数学北师大版八年级上册勾股定理一.1勾股定理(第1课时)课件.ppt

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1、八年级数学下册(人教版)第十七章勾股定理一、创设情境那么这到底是一种什么样的图形呢？它真的有那么大的魅力吗？ABC结论：SA+SB=SCA的面积是个单位面积．B的面积是个单位面积．C的面积是个单位面积．25169你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流．（图中每个小方格是1个单位面积）二、实验探究探究：你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？ABC问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:abc至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和

2、等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SCa2+b2=c2a2+b2=c2问题1:去掉网格结论会改变吗？问题3:去掉正方形结论会改变吗？命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.abc我们猜想：是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．下面我们就一起来探究．三、定理证明aaabbbccc大正方形的面积可以表示为：abc所以：化简得：现在，我们已经证明了命题的正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以命题1在我国叫做勾股定理。勾

3、股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc中国最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”（左图），用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。这个图也被后人称为“赵爽弦图”。大正方形的面积可以表示为：所以：化简得：八年级下册2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.加菲尔德证法（总统证法）:aabbccs梯形=(a+b

4、)(a+b)=(a2+2ab+b2)=a2+ab+b2s梯形=2×ab+c2=ab+c2∵s梯形=s梯形∴a2+ab+b2=ab+c2∴a2+b2=c2詹姆斯·艾伯拉姆·加菲尔德 (1831～1881） 美国政治家、数学家，美国共和党人，美国第20任总统.他在数学方面的贡献主要是在勾股定理的证明方面的新成就，他也是美国历史上唯一一位数学家出身的总统。勾股定理的证明例题：求出下列直角三角形中未知边的长度.解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2=36+64x2=100x2=62+82∵x>0y2+52=132y2=132-52y2

5、=144∴y=12（2）在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2∵y>0A68xCB5y13CAB∴X=10四、实践应用方法总结：利用勾股定理建立方程.练习1：图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、y的值.①916x②y144169看谁算得快如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？议一议：9m24m?练习2：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5、S6、S7的值.看谁算得快s31、

6、求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144五、反馈评价2、如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米3、求下列直角三角形中未知边的长.6x101213x1、本节课我们学到了什么？2、学了本节课后我们有什么感想？六、感悟收获祝同学们学习进步！再见！只要我们细心观察、认真思考，就可以在生活中发现数学的奇妙，让我们在奇妙的数学世界里，不懈探索、自由翱翔，享受数学带给我们的乐趣吧！