数学北师大版八年级下册1.1 等腰三角形(3).ppt

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1、第一章三角形的证明第一节等腰三角形(三)问题1:等腰三角形有哪些性质?问题2:你能画出图形,用数学式子表示出等腰三角形的性质吗?问题3:如图,位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?想一想前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等,反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?议一议已知:在△ABC中,∠B=∠C,求证:AB=AC.分析:只要构造两个全等的三角形,使AB与AC成为对应边就可以了.作角A的平分线,或作BC上的

2、高,都可以把△ABC分成两个全等的三角形.CBA定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边.)等腰三角形的判定定理:在△ABC中∵∠B=∠C(已知),∴AB=AC(等角对等边).几何的三种语言ACB例2:已知:如图,AB=DC,BD=CA.求证:△AED是等腰三角形.证明:在△ABD和△DCA中,∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS).∴∠ADB=∠DAC.∴AE=DE(等角对等边).∴△AED是等腰三角形.ABECD一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图,即测量A,B之间的距离.同学们想出

3、了很多方法,其中小明的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长,就是河的宽度(即A,B之间的距离).这个方法对吗?请说明理由.随堂练习想一想小明说,在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?我们来看一位同学的想法:如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时AB与AC要么相等,要么不相等.假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B,但已知条件是∠B≠∠C.“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相

4、矛盾,因此AB≠AC你能理解他的推理过程吗?CBA再例如,我们要证明△ABC中不可能有两个直角,也可以采用这位同学的证法.假设有两个角是直角,不妨设∠A=90°,∠B=90°,可得∠A+∠B=180°,但△ABC中∠A+∠B+∠C=180°“∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾,因此△ABC中不可能有两个直角.上面的证法有什么共同的特点呢?在上面的证法中,都是先假设命题的结论不成立,然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾,从而证明命题的结论一定成立.我们把它叫做反证法.反证法步骤:(1)假设:假

5、设命题的结论不成立.(2)归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果.(3)结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.例3:用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角.已知:△ABC.求证:△ABC中不能有两个角是直角.证明:假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角,即设∠A=90°,∠B=90°,则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°.这与三角形内角和定理矛盾,因此∠A和∠B是直角的假设不成立,所以一个三角形中不能有两个角是直角.(1)本节课学习了哪些内容

6、?(2)等腰三角形的判定方法有哪几种?(3)结合本节课的学习,谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系.(4)举例谈谈用反证法说理的基本思路课堂小结当堂达标1.(2014•日照)已知△ABC的周长为13,且各边长均为整数,那么这样的等腰△ABC有(  )A.5个B.4个C.3个D.2个2.(2014•宜昌)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD=(  )A.30B.45C.60D.903.(2014·海南)如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O.过O点作

7、DE∥BC,分别交AB、AC于D、E.若AB=5,AC=4,则△ADE的周长是.ABCDE3题图4.(2014•襄阳)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD与CE交于点O,给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.作业必做题:课本第9页习题1.3第1、2、4题.选做题:如图为一个残缺的等腰三角形铁片(只剩下∠B和一边BC),你能否想法将它恢复原状.结束寄

8、语学无止境没有最好,只有更好祝你成功!下课了!再见

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