数学北师大版八年级下册1.4 角平分线.ppt

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1、第一章三角形的证明还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等.已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E.求证:PD=PE.放开手脚做一做证明:∵∠1=∠2,OP=OP,∠PDO=∠PEO=90°,∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)21EDCPOBA角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.21EDCPOBA如果有一个点到角两边的距离相等,那么这个点必在这个角的平分线上.你能写出这个定理

2、的逆命题吗?用心想一想,马到功成这个命题是假命题.角平分线是角内部的一条射线,而角的外部也存在到角两边距离相等的点.角平分线性质定理的逆命题:在一个角的内部且到角的两边距离相等的点,在这个角的角平分线上.这是一个真命题吗?已知:在∠AOB内部有一点P,且PD⊥OA,PE⊥OB,D、E为垂足且PD=PE,求证:点P在∠AOB的角平分线上.用心想一想,马到功成证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP,PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL).∴∠1=∠2(全等三角形对应角

3、相等).21EDCPOBA例题:在△ABC中,∠BAC=60°,点D在BC上,AD=10,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求DE的长.角平分线的判定定理在一个角的内部,且到角两边距离相等的点,在这个角的角平分线上.课堂小结,畅谈收获:(一)角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等.(二)角平分线的判定定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.(三)用尺规作角平分线.

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