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《数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数图像的关系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章一元一次不等式和一元一次不等式组一元一次不等式与一次函数图像的关系回顾与思考1.一次函数的一般形式是什么？2.一次函数的图象是，确定一次函数图象.3.做函数图象的一般步骤是什么？4.一次函数的性质？我们知道:一次函数的图象是一条直线.如右图一次函数y=2x-5的图象，(2.5,0)观察图象回答下列问题:回顾与思考(1)x取哪些值时,y=0?(2)x取哪些值时,y>0?x>2.5时,y>0;x=2.5时,y=0;(3)x取哪些值时,y<0?x<2.5时,y<0;(4)x取哪些值时,y>3?x>4时,y>3;思考能否将上述“关于函数值的问题”,改为“关于x的不等式的问题”？0x123
2、-141-1-23-4-32-5-6y将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”作出一次函数y=2x-5的图象如右，观察图象回答下列问题:(1)x取哪些值时,y=0?(2)x取哪些值时,y>0?(3)x取哪些值时,y<0?(4)x取哪些值时,y>3?(2.5,0)y0x123-141-1-23-4-32-5-6因为y=2x–5，所以，将(1)～(4)中的y换成2x-5,2x-52x-52x-52x-5则原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”反过来想一想能否把“关于一次不等式的问题”变换成“关于一次函数的值的问题”？由上述易知：函数、(方程)不等式“关于一次函
3、数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”；反过来，“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”.因此，我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用.不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体.如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?你解答此道题,可有几种方法?想一想提示方法一:将函数问题转化为不等式问题.即解不等式-2x-5>0;方法二:图象法.xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由图易知，当x<-2.5时，y>0.用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题1.若y1=-x+3,y2=3x-4,试
4、确定当x取何值时（1）y1＜y2？（2）y1=y2？（3）y1>y2？当x＞ 时，y1＜y2.当x=时，y1=y2.当x＜ 时，y1>y2.你解答此道题,可有几种方法?图象法：方法点睛过两函数交点作平行于y轴的直线比较直线两旁两函数图像位置高低，位置高y值大，位置低y值小.x取值以直线与x轴交点为分界点.-2xy=3x+6y例1根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.3x+6>0;(3)–x+3≥0;xy3y=-x+3(2)3x+6≤0;x>-2(4)–x+3<0.x≤3x≤-2x>3(即y>0)(即y≤0)(即y<0)(即y≥0)利用y=的图像，直接写出：y25xy=x+
5、5x=2x<2x>2x<0(即y=0)(即y>0)(即y<0)(即y>5)；；；.练习：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：做一做(1)何时弟弟跑在哥哥前面？用多种方法解行程问题y1=，y2=.(2)何时哥哥跑在弟弟前面？(3)谁先跑过20米？谁先跑过100米？你是怎样求的？与同伴交流.提示设x为哥哥起跑开始的时间,则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的关系式分别是：9+3x4x答案:(1)从哥哥起跑开始,弟弟跑在哥哥前面;(2)从哥哥起跑开始,哥哥跑弟弟在前面;(3)
6、先跑过20米,先跑过100米.9s前9s后弟弟哥哥2.图像法.1.直接解不等式；随堂练习1.已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x为何值时，y1>y2?你是怎样做的?与同伴交流.回顾与反思一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,这个取值范围,既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).“一次函数问题”可转换成“一次不等式的问题”；反过来，“一次不等式的问题”可转换成“一次函数的问题”.我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用.不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体.对于行程问题,应首先
7、建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解；或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻,再解答相应的问题.这节课我们学到了哪些知识？达标检测必做题：习题2.6第1、2题.选做题：习题2.6第3、4题.独立作业再见
