线性代数综合练习题.doc

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1、浙江理工大学线性代数综合练习题（二）一、选择题1.设是四维列向量，且，，则（）。（A）（B）（C）（D）2.如果为三阶方阵，且，则（）。（A）4（B）8（C）2（D）163.设为阶方阵，且，则（）。（A）中必有两行（列）的元素对应成比例，（B）中至少有一行（列）的元素全为0，（C）中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合，（D）中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合。4.设矩阵、的秩分别为，则分块矩阵的秩满足（）。（A）（B）（C）（D）5.设为阶方阵，是阶正交阵，且，则下列结论不成立的是（）。（A）与相似（B）与等价（C）与有相同的特征值（D

2、）与有相同的特征向量二、填空题1.阶行列式。2.设，，，则。3.设三阶矩阵，满足，且，则。4.设四阶方阵，则。5.设向量组，，线性相关，则。6.设三阶方阵的特征值为1，2，3，则，的特征值为，的特征值为。7.设二次型为正定二次型，则的范围是。三、计算题1.求向量组，，，，的秩与一个最大无关组，并把其他向量用最大无关组线性表示。2.为何值时，方程组有惟一解，无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求出方程组的通解。3.三阶实对称矩阵的特征值为，，对应于特征值的特征向量为,求。4.已知二次型，（1）写出二次型的矩阵表达式，（2）用正交变换把化为标准形并写出相应的正交变换。四、

3、证明题1.设为阶方阵，如果存在正整数，使得，证明可逆，并求逆。2.设是阶方阵的特征值，对应的特征向量分别为，证明不是的特征向量。