椭圆综合应用专题2利用向量关系求解椭圆问题.ppt

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1、椭圆综合应用专题2利用向量关系求解椭圆问题设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值．解析：设p(x,y)，则典型例题一∴当x=0，即p为椭圆短轴端点时，有最小值3；典型例题一∴当，即p为椭圆短轴端点时，有最大值4；求椭圆上一点P，使得点P与椭圆两焦点连线互相垂直．解析：由题意知典型例题二典型例题二已知F1、F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且．解析：如图所示，设则，由椭圆定义及三角形三边关系得跟踪练习1F1F2Pmn若△PF1F2的面积为9，则b＝______.(1)已知动点P(x，y)在椭圆上，若A

2、点的坐标为(3,0)，且则的最小值为________．分析：利用椭圆的长轴端点求

3、PA

4、min.由A(3,0)知点M在以A(3,0)为圆心，1为半径的圆上运动，∵且P在椭圆上运动，∴PM⊥AM，∴PM为⊙A的切线，连结PA(如图)，则跟踪练习2yMOPxA(2)在以O为中心，F1、F2为焦点的椭圆上存在一点M，满足解析：不妨设F1为椭圆的左焦点，F2为椭圆的右焦点，过点M作x轴的垂线，交x轴于N点，则N点坐标为.设根据勾股定理可知，得到，而，则.跟踪练习2则该椭圆的离心率为()跟踪练习3已知椭圆椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)

5、求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，求直线AB的方程．解题指南:(1)求出C1的长短轴及离心率，求C2.(2)设出AB所在方程，利用A、B点的关系待定斜率．(1)由已知可设椭圆C2的方程为其离心率为，故，则a＝4，故椭圆C2的方程为(2)A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，因此可设直线AB的方程为y＝kx.将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，由及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，跟踪练习3所以，又由得即解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x．跟踪练习3(

6、1)椭圆几何性质中的不等关系对于椭圆标准方程中x、y的范围，离心率的范围等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者最大值、最小值时，经常用到这些不等关系．(2)求椭圆的离心率问题的一般思路求椭圆的离心率时，一般是依据题设得出一个关于a、b、c的等式(或不等式)，利用a2＝b2＋c2消去b，即可求得离心率或离心率的范围．(3)向量只是提供一个条件，在运用椭圆几何性质及定义的同时，无法解决问题，此时利用向量所给条件，即可找到对应关系式．方法技巧Theend