54奈奎斯特稳定判据.ppt

《54奈奎斯特稳定判据.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、5.4.1辐角原理5.4.2奈奎斯特稳定判据5.4.3系统含有积分环节时奈奎斯特稳定判据的应用5.4.4奈奎斯特稳定判据应用举例5.4奈奎斯特稳定判据系统稳定的充要条件—全部闭环极点均具有负的实部由闭环特征多项式系数（不解根）判定系统稳定性不能用于研究如何调整系统结构参数来改善系统稳定性及性能的问题代数稳定判据—Routh判据由开环频率特性直接判定闭环系统的稳定性可研究如何调整系统结构参数改善系统稳定性及性能问题频域稳定判据—Nyquist判据对数稳定判据5.4.1辐角原理对于一个复变函数式中-zi(i=1,2,…,m)为F(s)的零点，-pj(j=1,2,…,n)为F(

2、s)的极点。函数F(s)是复变量s的单值函数，s可以在整个S平面上变化，对于其上的每一点，除有限(n)个极点外，函数F(s)都有唯一的一个值与之对应。[例]设：，则s平面上点（-1，j1），映射到F(s)平面上的点为(0，-j1),见下图：F(s)的值域构成的复平面称为F(s)平面。S平面上的每一点依照所给的函数关系，将映射到F(s)平面上的相应点。其中S平面上的全部零点都映射到F(s)平面上的原点；S平面上的极点映射到F(s)平面上时都变成了无限远点。除了S平面上的零、极点之外的普通点，映射到F(s)平面上是除原点之外的有限远点。现考虑S平面上一点s1映射到F(s)平面

3、上的点F(s1)可以用一个向量来表示，即当向量的幅值为向量的相角为ReImReImS平面F(s)平面[例]设：，则s平面上点（-1，j1），映射到F(s)平面上的点为（0，-j1），计算如下：向量的相角为向量的幅值为若取ds点为(-1，j0)则在F(s)平面的向量的幅值为1向量的相角为－180°当S平面上动点s从s1经过某曲线CS到达s2，映射到F(s)平面上也将是一段曲线CF，该曲线完全由F(s)表达式和s平面上的曲线CS决定。若只考虑动点s从s1到达s2相角的变化量，则有[例]设：，当s平面上的动点沿平行于虚轴的直线，从(-1，j1)到(-1，j0)，映射到F(s)平

4、面上的点将沿某曲线从(0，-j1)到(-1，-j0)，相角的变化为：现考虑S平面上既不经过零点也不经过极点的一条封闭曲线CS。当变点s沿CS顺时针方向绕行一周，连续取值时，则在F(s)平面上也映射出一条封闭曲线CF。在S平面上，用阴影线表示的区域，称为CS的内域。由于我们规定沿顺时针方向绕行，所以内域始终处于行进方向的右侧。在F(s)平面上，由于CS映射而得到的封闭曲线CF的形状及位置，严格地决定于CS。示意图示意图在这种映射关系中，有一点是十分重要的，即：不需知道围线CS的确切形状和位置，只要知道它的内域所包含的零点和极点的数目，就可以预知围线CF是否包围坐标原点和包围

5、原点多少次；反过来，根据已给的围线CF是否包围原点和包围原点的次数，也可以推测出围线CS的内域中有关零、极点数的信息。1.围线CS既不包围零点也不包围极点如图所示，在S平面上当变点s沿围线CS按顺时针方向运动一周时，我们来考察F(S)中各因子项的幅角的变化规律。现以图中未被包围的零点-2为例。当变点s沿CS绕行一周后，因子(s+2)的幅角a的变化为0°。同理，对未被包围的极点也是一样，因子项(s+0)的幅角b在变点s沿CS绕行一周后的变化也等于0°。于是，映射到F(S)平面上，当变点F(s)沿CF绕行一周后的幅角变化也应等于0°。这表明，围线CF此时不包围原点。ab2.围

6、线CS只包围零点不包围极点如图所示围线CS包围一个零点z=-2，考察因子(s+2)幅角a，当变点s沿CS顺时针绕行一周时，a的变化为-360°。映射到F(S)平面上对应变点F(S)沿CF绕行一周后的幅角变化也应等于-360°。同理，当围线CS的内域包含Z个零点时(但不包含极点)，CF应顺时针包围原点Z次。a3.围线CS只包围极点不包围零点这种情况如图所示，如果围线CS包围一个极点，则当变点s沿CS顺时针绕行一周时，因子(s+0)-1的幅角-b将变化360°。映射到F(S)平面上，围线CF应逆时针包围原点一次。同理，当围线CS的内域只包含P个极点时，CF应逆时针包围原点P次

7、，或者说，CF顺时针包围原点－P次。b4.围线CS包围Z个零点和P个极点由上述讨论显然可知，当变点s沿CS顺时针绕行一周时，CF应顺时针包围原点Z－P次。亦即CF顺时针包围原点次数N=Z－P。这就是所谓幅角原理。[柯西幅角原理]：S平面上不通过F(s)任何奇异点的封闭曲线CS包围S平面上F(s)的Z个零点和P个极点。当s以顺时针方向沿封闭曲线CS移动一周时，在F(s)平面上相对应于封闭曲线CF将以顺时针方向绕原点旋转R圈。R，Z，P的关系为：R=P-Z。若R为负，表示CF顺时针运动，包围原点；若R为0，表示CF顺时针运动，不包