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《数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程 课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复习：列方程解应用题有哪些步骤对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积问题。实际问题与一元二次方程（2）面积问题情景导入在公园的一块长方形草地上，准备开辟一条小径，现有三种设计方案，如图所示，三种方案中小径(阴影部分)各处夹在小径间且平行于草地较长边的线段长都是a米，试比较三种情况中余下草地面积的大小.要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽
2、,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得(以下同学们自己完成)方程的哪个根合乎实际意义?为什么?要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一:
3、设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得解得故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:探究3例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.补充例题与练习(1)(2)(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.则横向的路面面积为，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于
4、540米2。解法一、如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为。20x米2注意：这两个面积的重叠部分是x2米2所列的方程是不是？图中的道路面积不是米2。(2)解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）(2)(2)草坪矩形的长（横向）为，草坪矩形的宽（纵向）。相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同。探索：新思路尝试训练问题：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修
5、筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽.师生共同小结1.在探究3的学习中，注重图形的利用，有时也可利用图形的变换——平移，使一些题目易于解决.2.在分析题意时，注意间接设未知数法，有时比直接设未知数好理解，求出的解是否符合实际意义.1．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．练习：2、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸
6、面积为相片面积的2/3时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到0.1厘米）3、在宽20米，长32米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为448平方米，路宽为多少？3220课后思考题在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半.下面图分别是小明和小颖的设计方案.小明说：我的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度相等.通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m.小颖说：我的设计方案如图（2），其中花园中每个角上的扇形相同.（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由.（2）
7、请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）.（3）你还有其他的设计方案吗？请在下图矩形中画出你的设计草图，并加以说明.（2）（1）
