第4章 抽样与抽样分布.ppt

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1、第4章抽样与抽样分布当我们不具备决定什么是真理的力量时，我们应遵从什么是最可能的，这是千真万确的真理。——R.狄斯卡特斯统计推断基础主要内容5.1抽样的概念5.2随机抽样的方法5.3抽样分布5.4几种来自正态分布的概率分布5.5几种重要统计量的抽样分布5.1抽样的概念统计总体（总体/全及总体/母体）指统计研究所确定的客观对象，它是由具有共同性质的许多单位组成的整体。总体（用X表示）中每一个个体是对总体进行随机试验的一个观察值（用表示），对总体的研究就是对随机变量X的研究，X的分布函数和数字特征就称为总体的分布函数和特征，以后不再区分总体与其对应的随机变量，笼统称为

2、总体X。总体单位（单位）样本（Sample）样本是指从统计总体中抽取出来作为代表这一总体的、由部分个体组成的集合体。组成样本的单位称为样本单位。所谓从总体中抽取一个个体，就是对总体X进行一次观察并记录结果，在相同条件下对总体X进行n次重复、独立的观测，将观测结果记为。有理由认为是相互独立的，且都是与X具有相同分布的随机变量。这样得到的，就是来自总体X的一个简单随机样本。样本值：4.全及指标和抽样指标根据全及总体各个单位的变量值计算的，反映总体某种属性的综合指标，称为全及指标。全及指标也称为总体参数，往往是未知的。总体平均数μ、总体比率p、总体方差，总体标准差。抽样

3、指标即样本指标、样本统计量，它是根据样本单位标志值计算的综合指标。样本平均数，样本比率，样本方差，样本标准差S等等。5.随机抽样与非随机抽样随机抽样，也叫概率抽样，是按照随机原则即总体中每个单位被抽中的概率相等的抽样方法。据此可以估计推断的精度及抽样的误差。随机抽样分为：简单随机抽样、分层随机抽样、整群抽样、系统抽样。非随机抽样，也叫非概率抽样、判别性抽样、鉴别抽样。它是抽样人根据自己对事物了解的经验,从总体中有目的地选择一些单位作为样本。如重点调查、典型调查等都属于此。此法不可避免产生倾向性误差（系统偏差）。5.2随机抽样方法5.2.1简单随机抽样（纯随机抽样）

4、有限总体的简单随机抽样假设总体容量N（有限），样本容量n（n

5、相同的概率分布；2.它们是相互独立的。则称为无限总体的简单随机样本，简称样本。在统计推断问题中遇到的样本都认为是简单随机样本，以后不再一一声明。说明：样本{}，样本值{}即总体X的n个独立的观察值。简单随机抽样的具体做法有如下三种：1.抽签法2.随机数字表法3.计算机软件中的随机函数产生随机数的功能举例：从35个同学中，按照随机原则抽取5名。5.2.1重复抽样与不重复抽样<补充>重复抽样，也叫放回抽样。是指从总体中抽取第1个单位后,把这个单位再放回总体,再抽取第2个单位,以此类推,直到抽足样本所要求的单位数目。不重复抽样，也叫不放回抽样，是指每次抽取之后,不再将这

6、个单位放回总体。抽样方法不同,抽取样本的数量也不同。应当注意的是：重复抽样能够保证每次抽取时总体成分不变,即每次抽取时,各单位被抽到的概率保持不变。但是,在重复抽样条件下,同一个总体单位有可能被多次抽到一个样本中去。不重复抽样能够保证每个总体单位在一个样本中最多只能出现一次。很明显,对于较小的有限总体来说,采用不重复抽样,很快就会把总体抽完。不同抽样方法下样本的可能数目ABACBCADBDCD不考虑顺序ABBACADAACBCCBDBADBDCDDC考虑顺序不重复抽样AAABBBACBCCCADBDCDDD不考虑顺序AABACADAABBBCBDBACBCCCDC

7、ADBDCDDD考虑顺序重复抽样可能样本样本的可能数目设总体N=4(A,B,C,D)中抽取n=2组成样本计算公式抽样方法４2＝１６一投资者想从一张最灵敏的25中股票表中选择5种股票的一组。则他必须研究（）个不同的组。5.2.2其他近似随机抽样方法系统抽样分层抽样整群抽样系统抽样系统抽样又叫等距抽样或机械抽样。它是先把总体所有单位按某一标志排队，并根据总体单位数（N）与样本单位数(n)的比例（N/n）计算出抽样距离和间隔，随机确定一个起始点作为第一个样本单位，以后每隔相等的距离和间隔抽取样本单位。根据进行排队时是否与调查项目无关的，分为有关标志排队法和无关标志排队法

8、。例如，对