数学北师大版八年级下册4.2提公因式法.2提公因式法》.ppt

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1、第四章分解因式4.2提公因式法（一）一、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.温故知新二、整式乘法与分解因式之间的关系。互为逆运算三、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果:(口答)(1)(2)(3)(4)①ax－ay②ma+mb+mc③2πR+2πr观察下列各式的结构有什么共同特点？多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.1)ac+bc2)3x2+9xy3)a2b–2ab2+ab4)4xy2-6xy+8x3y（1）确定下列各多项式中

2、的公因式？小组探究过关武器：c3xab2xy（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）观察上述举例，分析并猜想：确定一个多项式的公因式时，要从和分别进行考虑。数字系数探索新知字母及其指数公因式的系数应取各项系数的最大公约数。数字系数公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的。字母及其指数例:找3x2y2–6xy3的公因式。系数：最大公约数3字母：相同字母指数：最低次幂xy2所以，3x2y2–6xy3的公因式是3xy2因为写出下列多项式各项的公因式：(1)(2)(3)(4

3、)牛刀小试例:找2x2+6x3的公因式。定系数2定字母x定指数2所以，公因式是2x22x+6x3=2x2+2x2.3x=2x2(1+3x)如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2X+6x=2X(1+3X)232（1）3a2-9ab用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。例1将下列各式分解因式：解：原式=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)例

4、2把9x2－6xy+3xz分解因式.=3x·3x-3x·2y+3x·z解：=3x(3x-2y+z)9x2–6xy+3xz当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)例3例4：–24x3–12x2+28x解：原式==当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。想一想提公因式

5、法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)找错误课堂练习1.把下列各式分解因式：2、确定公因式的方法：小结与反思3、用提公因式法分解因式的步骤：1、什么叫公因式、提

6、公因式法？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏项;（3）首项为负与众不同。第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。1)定系数2)定字母3)定指数已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.应用拓展