《正多边形和圆》课件2.ppt

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1、正多边形和圆图片欣赏正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角也相等（60度）.四条边都相等，四个角也相等（90度）.思考：各边相等的多边形是正多边形吗？为什么？各角相等的多边形呢？问题1:什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.新课讲解思考：将⊙O分成相等的5段弧，把这些等分点顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？EDCBA问题2：正多边形与圆有何关系？如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE

2、=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.1.我们以圆内接正五边形为例证明.你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.2.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.·A1A２A３A４A５A６A７AnO弦相等（多边形的边相等）弧相等—圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形ABCD

3、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O·中心角半径R边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.解答：例：利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.解：(1)用直尺任作圆的一条直径AC;(

4、2)作与直径AC垂直的直径BD;(3)顺次连结所得的圆上四点，则四边形ABCD即为所求作的正方形，如图27.4.7.图27.4.7内接正六边形的作法:(1)用直尺任作圆的一条直径AD;(2)以点A为圆心、OA为半径作圆，与圆O交于点B，F;(3)以点D为圆心、OD为半径作圆，与圆O交于点C，E;(4)顺次连结所得的圆上六点，则六边形ABCDEF即为所求作的正六边形，如图27.4.8.图27.4.8怎样画一个正多边形呢？已知⊙0的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=

5、∠CAO=30°．AOCB你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°你能尺规作出正四边形、正八边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………探究按照一定比

6、例，画一个停车让行的交通标志的外接圆停