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1、第一章直角三角形的边角关系1.5三角函数的应用直角三角形两锐角的关系:直角三角形三边的关系:回顾与思考bABCa┌c特殊角30º,45º,60º角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:勾股定理a²+b²=c².两锐角互余∠A+∠B=90º.锐角三角函数互余两角之间的三角函数关系:同角之间的三角函数关系:sinA=cosBsin2A+cos2A=1.请同学们欣赏动画影片《船要触礁了》情境引入点击播放如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55º的B
2、处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25º的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ABCD东北探究一你能帮助影片中小朋友，成为一名小小航海家吗？55°25°20解：根据题意可知，∠BAD=55º，∠CAD=25º，BC=20海里.设AD=x，则答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.你能写出解答过程吗?55°25°ABCDx55°ABDx25°ACDx图片欣赏DABC┌50m30º60º欣赏完图片后，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为
3、30º,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60º,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).探究二你能写出解答过程吗?DABC┌50m30º60º答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=60º,∠BDC=30º,探究三BADC┌4m35°40°深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.
4、01m).请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.求(1)AB-BD的长.ABCD┌4m35°40°答:调整后的楼梯会加长约0.48m.你能写出解答过程吗?真高兴！解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.求(2)AD的长.ABCD┌4m35°40°答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.你能写出解答过程吗?太好了！如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m
5、处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).先将实际问题数学化!EBCD2m40°5m钢缆问题问题解决一然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型?解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.求DE的长.真棒！∴∠BDE≈51.12°.EBCD2m40°5m答:钢缆DE的长度约为7.96m.你能写出解答过程吗?如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的大小;(
6、2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01m3)先构造直角三角形!ABCD大坝问题问题解决二然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小.有两个直角三角形先作辅助线!ABCD6m8m30m135°过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.E┐F┌∴∠ABC≈17°8′21″.答:坡角∠ABC约为17°8′21″.问题解决二你能写出解答过程吗?解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.
7、01m3)再求体积!先算面积!答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.100mABCD6m30mF┌问题解决二你能写出解答过程吗?课堂小结解题思路导图实际问题图形分析生活问题数学化（构造直角三角形）设未知量解答问题（构建三角函数模型）（代入数据求解）求解方程数学问题建立方程数学源于生活又服务于生活结束语
