二次函数y=ax²的图象与性质.ppt

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时间:2020-01-21

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1、26.2二次函数的图象与性质(第1课时)函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)叫做x的二次函数.什么叫二次函数?我们学过用什么方法画函数的图象?主要有哪些步骤?观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:用描点法画二次函数y=x2的图象xy=x20123…-1-2-3…0149…149…xy0-4-3-2-11234108642-21描点,连线y=x2?观察图象,回答问题串(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出

2、几对对称点,并与同伴交流.xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2观察图象,回答问题串(3)图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?(4)在对称轴左侧,随着x值的增大,y的值如何变化?在对称轴右侧呢?xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2观察图象,回答问题串(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2

3、的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.在对称轴的左侧时,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧时,y随着x的增大而增大.当x=-2时,y=4当x=-1时,y=1当x=1时,y=1当x=2时,y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状?(2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系?你能根据表格中的数据作出猜想吗?x…-3-2-10123…y=-x2x…-9-4-10-1-

4、4-9…y=x2x0123…-1-2-3…0149…149…y=x2x0123…-1-2-3…0149…149…xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y=-x2这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.yy在对称轴的左侧时,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧时,y随着x的增大而减小.y当x=-2时,y=-4当x=-1时,y=-1当x=1时,y=-1当x=2时,y=-4抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并

5、且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2(0,0)(0,0)y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:y=x2y=-x2xy0yx01.顶点坐标与对称轴2.位置与开口方向3.增减

6、性与最值1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质1.已知抛物线y=ax2经过

7、点A(-2,-8)(1)求此抛物线的函数解析式;(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上;(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标;(4)若点(m,n)在此抛物线上,那么点(-m,n)是否在此抛物线上?点(m,-n)呢?2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是_____;对称轴是______;在___________侧,y随着x的增大而增大;在_________侧,y随着x的增大而减小;当x=时,函数y的值最小,最小值是;抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).(0,0)y轴对称轴的左0对称轴的右0

8、上(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),当x_____时,y随着x的增大而增大;当x_____时,y随着x的,增大而减小当x=0时,函数y的值最大,最大值是_____,当x0时,y<0.下0<0>0回味无穷2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称

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