数字信号处理时域离散信号和离散系统第4讲.ppt

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1、系统的因果性系统在n时刻的输出只取决于n时刻和n时刻以前的输入，而与n时刻以后的输入无关。系统的因果性表明了系统的物理可实现性。如果系统的输出与将来的输入有关，该系统为非因果系统，是物理不可实现的。线性时不变系统具有因果性的充要条件即要求描述系统特性的h(n)为一因果序列1系统的稳定性系统对于任何有界输入，输出也是有界的。称这种稳定性为有界输入—有界输出稳定性。系统的稳定条件典型例题若描述某离散系统特性的单位脉冲响应为：试讨论系统的因果性与稳定性。2解：因果性因在n<0时，h(n)≠0，故系统为非因果系统稳定性3时域离散系统的输入输出描述法——线性常系数差

2、分方程连续LTI系统的输入输出关系常用常系数线性微分方程表示离散LTI系统的输入输出关系常用常系数线性差分方程表示或差分方程的阶数等于y(n)序号的最高值与最低值之差。4差分方程的重要特点是：系统当前的输出（即在n时刻的输出）y(n)，不仅与激励有关，而且与系统过去的输出y(n-1),y(n-2),y(n-N)有关，即系统具有记忆功能。5线性常系数差分方程的求解已知系统的输入序列，通过求解差分方程可以求出输出序列。求解差分方程的基本方法有以下三种：(1)经典解法：类似模拟系统中求解微分方程的方法，包括齐次解和特解，由边界条件求待定系数。(2)递推解法：由

3、初始条件，逐级用计算机递推求解，只能得到数值解，不容易得到封闭解（公式解）(3)变换域方法：将差分方程变换到Z域中进行求解，方法简单有效。6例：设系统用差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，输入序列,求输出序列y(n).解：因是一阶方程，只需一个初始条件（1）设初始条件y(-1)=0δ(n)作用下y(n)就h(n)y(n)=ay(n-1)+x(n)h(-1)=y(-1)=0n=0时，y(0)=ay(-1)+δ(0)=1h(0)=ah(-1)+δ(0)=1n=1时，y(1)=ay(0)+δ(1)=ah(1)=ah(0)+δ(1)=an=2时，y(2

4、)=ay(1)+δ(2)=a2h(2)=ah(1)+δ(2)=a2↓↓n=n时，y(n)=anh(n)=any(n)=anu(n)h(n)=anu(n)这样的系统相当于因果系统，如果

5、a

6、<1，则系统是稳定的。7（2）设初始条件y(-1)=1δ(n)作用下y(n)就h(n)y(n)=ay(n-1)+x(n)h(-1)=y(-1)=1n=0时，y(0)=ay(-1)+δ(0)=1+ah(0)=ah(-1)+δ(0)=1+an=1时，y(1)=ay(0)+δ(1)=(1+a)ah(1)=ah(0)+δ(1)=(1+a)an=2时，y(2)=ay(1)+δ(2)

7、=(1+a)a2h(2)=ah(1)+δ(2)=(1+a)a2↓↓n=n时，y(n)=(1+a)anh(n)=(1+a)any(n)=(1+a)anu(n)h(n)=(1+a)anu(n)同一个差分方程和同一个输入信号，因为初始条件的不同得到的输出信号是不同的8实际系统，总是由初始条件向n>0方向递推，是一个因果解，但对差分方程，其本身也可向n<0的方向递推，得到非因果系统。（3）设初始条件y(0)=0δ(n)作用下y(n)就h(n)y(n-1)=a-1[y(n)-x(n)]h(n-1)=a-1[h(n)-δ(n)]可得：y(n)=0,n>0可得：h(n)

8、=0,n>0n=1时，y(0)=a-1[y(1)-δ(1)]=0h(0)=a-1[h(1)-δ(1)]=0n=0时，y(-1)=a-1[y(0)-δ(0)]=a-1h(-1)=a-1[h(0)-δ(0)]=-a-1n=-1时，y(-2)=a-1[y(-1)-δ(-1)]=-a-2h(-2)=a-1[h(-1)-δ(-1)]=-a-2↓↓n=-n时，y(-n-1)=-a-n-1h(n)=-an，n<0y(n)=-anu(-n-1)h(n)=-anu(-n-1)改变了初始条件，使此时的系统是非因果系统。98模拟信号数字处理方法模拟信号数字处理方法：先将模拟信号

9、经过采样和量化编码形成数字信号，再采用数字信号处理技术进行处理；处理完毕，如果需要，再转换成模拟信号。模拟信号数字处理过程如下图：对模拟信号进行采样可以看作一个模拟信号通过一个电子开关S。设电子开关每隔周期T合上一次，每次合上的时间为τ<

10、采样的输出将代入上式可见，是在离散时刻nT的取值的集合。13理想采