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时间:2020-01-21
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1、和圆有关的比例线段教者:吴国栋小芦初级中学2016年9月8日一、复习提问:1、什么是弦切角?2、弦切角定理的内容是什么?3、弦切角定理的推论是什么?1、已知:弦AB和CD交于⊙O内一点P.求证:PA·PB=PC·PD.二、新课证明:连结AC,BD,由圆周角定理的推论,得∠A=∠D,∠C=∠B。∴△PAC∽△PDB,∴PA∶PD=PC∶PB,PA·PB=PC·PD相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。2、如图,CD是弦,AB是直径,CD⊥AB垂足是P,则PC2=PA·PB.相交弦定理的推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.
2、3、例1已知圆中两条弦相交,第一条弦被交点分为12cm和16cm两段,第二条弦的长为32cm,求第二条弦被交点分成的两段的长。解:设第二条弦被交点分成的一段长为xcm,则另一段为(32-x)cm,根据相交弦定理,有x(32-x)=12X16,即x2-32x+192=0。解得x1=8或x2=24∴另一段长为32-x1=24或32-x2=8。即另一弦被交点分成的两段长分别为8cm、24cm。4、例2利用推论作图。已知:线段a,b求作:线段c,使c2=ab.学生分析做法,教师演示。学生练习。4、例2利用推论作图。已知:线段a,b求作:线段c,使c2=ab.学生分析做法,教师演示。学生练习。
3、ABCPabc.O作法:1、作线段AP=a。2、延长线段AP到点B,是PB=b。3、以AB为直径作半圆。4、过点P作PC垂直于AB,交半圆于点C.PC就是a、b的比例中项c.(1)如图,在⊙O中,P是弦AB上一点,OP⊥PC,PC交⊙O于C。求证:PC2=PA·PBDCPOAB三、相交弦定理练习(2)、填空题①圆内两弦AB、CD相交于点M,AM=21cm,BM=24cm,CM:DM=2:7,则CD=().②圆O的弦AB、CD相交于P点:A若PA=7,PB=6,PC=5,则CD=()B若AB=9,CD=6,PA=8,则PC=()C若AB=12,PA=4,PC=PD,则PC=()D若AB
4、=8,PB=3,OP=2,则圆O的半径=()四、小结:本节课我们主要学习了相交弦定理、其推论及它们的应用。相交弦定理及其推论很重要,要求同学们掌握并能灵活应用。欢迎指导
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