高一数学(必修4)三角函数复习课件.ppt

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1、三角函数复习一、任意角的三角函数1、角的概念的推广正角负角oxy的终边的终边零角3、象限角：注：如果角的终边在坐标轴上，则该角不是象限角。4、所有与角终边相同的角，连同角在内，构成集合：（角度制）（弧度制）例1、求在到（）范围内，与下列各角终边相同的角原点x轴的非负半轴2、在直角坐标系内讨论角，角的顶点与重合，角的始边与重合。逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。1、终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。2、象限角、象间角与区间角的区别3、角

2、的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式二、终边相同的角(1)与角终边相同的角的集合:1.几类特殊角的表示方法{

3、=2k+,k∈Z}.(2)象限角、象限界角(轴线角)①象限角第一象限角:2k<<2k+,kZ2第二象限角:2k+<<2k+,kZ2第三象限角:2k+<<2k+,kZ23第四象限角:22k+<<2k+2,kZ或2k-<<2k,kZ23三、角的基本概念②轴线角x轴的非负半轴:=k360º(2k)(kZ);x轴的非正半轴

4、:=k360º+180º(2k+)(kZ);y轴的非负半轴:=k360º+90º(2k+)(kZ);2y轴的非正半轴:=k360º+270º(2k+)或=k360º-90º(2k-)(kZ);232x轴:=k180º(k)(kZ);y轴:=k180º+90º(k+)(kZ);2坐标轴:=k90º()(kZ).2k例2、（1）、终边落在x轴上的角度集合：（2）、终边落在y轴上的角度集合：（3）、终边落在象限平分线上的角度集合：2、什么是1弧度的角？长度等于半径长的弧所

5、对的圆心角。OABrr2rOABr度弧度02、角度与弧度的互化特殊角的角度数与弧度数的对应表1）、角度与弧度的换算.只要记住，就可以方便地进行换算.应熟记一些特殊角的度数和弧度数.在书写时注意不要同时混用角度制和弧度制2)、弧长公式和扇形面积公式.正弦线：余弦线：正切线：（2）当角α的终边在x轴上时，正弦线，正切线变成一个点；当角α的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在。2.正弦线、余弦线、正切线xyOPTMA有向线段MP有向线段OM有向线段AT注意：（1）圆心在原点，半径为单位长的圆叫单位圆.在平面直角坐标系中引进正

6、弦线、余弦线和正切线三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正弦线MP正弦、余弦函数的图象yxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！余弦线OM正切线ATPOMPOMPOMPOMMP为角的正弦线,OM为角的余弦线为第二象限角时为第一象限角时为第三象限角时为第四象限角时4.三角函数的符号xyo01-10++__100-1xyo++__不存在xyo00不存在_+_+一、任意角的三角函数定义xyo●P(x,y)r二、同角三角函数的基本关系式商关系：平方关系

7、：三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”设00900，对于任意一个00到3600的角=，当[00，900]1800-，当[900，1800]1800+，当[1800，2700]3600-，当[2700，3600]如何求非锐角的三角函数值呢？角1800-，1800+，3600-的三角函数值与的三角函数值有何关系呢？三.诱导公式:公式1公式2：公式4：公式3：奇变偶不变，符号看象限！（注意：把看作是锐角）公式五：公式六：偶同奇余象限定号利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三

8、角函数,一般按下面步骤进行:任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角三角函数到的角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四特殊角的三角函数值你记住了吗？度弧度三、三角函数图像和性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义值域奇偶性对称中心RR[-1,1][-1,1]R奇奇偶y=sinxy=cosxy=tanx定义域值域奇偶性单调性周期性对称性RRR[-1,1][-1,1]奇函数奇函数偶函数增区间：增区间：增区间：减区间：减区间：对称中心：对称中心：对称中心：对称轴：对称轴：．y=sinxyx1-1p/22po3p/2．

9、．．．p五点作图法p．p/23p/22poyxpy=cosx．．．1-1对称点：(kp,0)对称轴：x=kp+p2对称轴：x=kp对称点：(kp+,0)p2T/2k∈Zk∈ZT/2正切函数的性质：6、对称性：对称中心7、渐进线：1、作y=Asin(ωx+φ)图象