动量矩(三).ppt

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1、P=∑ni=1mivi动量主矢P=MvcddtP=∑i=1nFi(e)mac=∑i=1nFi(e)外力主矢M0(mv)=r×mv•QvmA•OrφM0(mv)LO(mivi)MO∑=Lz=JzωddtM0(mv)=MO(F)Loddt=∑MO(Fi(e))Jzα=∑Mz(Fi)§13—5质点系相对于质心的动量矩定理•COxyzLo=∑Mo(mivi)miviri=∑ri×mivircri´ri=rc+ri´Lo=∑(rc+ri´)×mivi=rc×∑mivi+∑ri´×mivi∑mivi=P=mvc∑ri´×mivi质点系相对质心的动量矩Lc=质点系对任一O点的动量矩等于集

2、中于质心的系统动量mvc对于O点的动量矩再加上此系统对于质心的动量矩LC。LO=rc×mvc+LC(rc×mvc+LC)LOddtddt==∑ri×Fi(e)ddtrc×mvc+rc×ddtmvcddt+LC=∑ri×Fi(e)ri=rc+ri´∑ri×Fi(e)=rc×Fi(e)∑+∑ri´×Fi(e)ddtrc×mvc+rc×ddtmvcddt+LCrc×Fi(e)∑+∑ri´×Fi(e)=ddtrc=vcddtvc=acvc×vc=0mac=Fi(e)ddtLC=∑ri´×Fi(e)∑ri´×Fi(e)=∑MC(Fi(e))外力对于质心的主矩ddtLC=∑MC(Fi(

3、e))质点系相对于质心的动量矩定理：质点系相对于质心的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对质心的主矩。•COxyzmivirircri´x´y´z´坐标系Cx´y´z´为平动参考系相对速度vir绝对速度vi牵连速度vcvi=vc+vir∑ri´×miviLc==∑ri´×mi(vc+vir)∑ri´×miviLc=Lc=∑miri´×vc+∑ri´×mivir∑miri´=mrc´质点系质心相对动坐标系原点的矢径rc´=0∑miri´=0LC=∑ri´×mivir•COxyzmivirircri´x´y´z´§13—5刚体的平面运动微分方程C•xyOx´y´•Dφ刚

4、体对质心的动量矩LC=JCω质心运动定理maC=∑Fi(e)相对质心的动量矩定理ddtJCω=∑MC(Fi(e))JCα=∑MC(Fi(e))maC=∑Fi(e)刚体平面运动动力学基本方程m=∑Fi(e)d2rcdt2JC=∑MC(Fi(e))d2φdt2刚体的平面运动微分方程rM例题1、已知m，ρc，M求：轮心的加速度。如果圆轮与地面的摩擦系数为fs，问力偶M必须符合什么条件方不致使圆轮滑动。解：对轮进行受力和运动分析mgFNFaCα由刚体平面运动基本方程得mac=Fmρc2α=M-Fr轮作纯滚动ac=rα可解得ac=Mrm(ρc2+r2)M=F(r2+ρc2)rrMmg

5、FNFaCα轮只滚不滑的条件F≤Fmax=fsFNFN=mgM≤r2+ρc2rmgfs例题2、均质圆柱体A的质量为m，在外圆上绕以细绳，绳的一端B固定不动。圆柱因解开绳而下降，初速为零。求当圆柱体的轴心降落了高度h时轴心的速度和绳子的张力。解：对圆柱进行受力和运动分析mgFTaAαmaA=mg-FT12mR2α=FTRaA=RαaA=23gFT=13mgv2=2aAhv=233gh例题3、A质量为m1，定滑轮D质量不计，轮C纯滚动，质量为m2,回转半径为ρ。求重物A的加速度。解：分别取重物A和轮为研究对象m1gFADaAm1aA=m1g-FADm2gFNFSFBDaOαm2

6、aO=FBD-FSm2ρ2α=FBDr+FSRaA=α(R+r)α=R+raAaO=Rα=R+rRaAFBD=FAD例题4、AB=L,所有接触均光滑，杆由静止状态倒下。求（1）杆在任意位置时的角速度和角加速度。（2）当杆脱离墙时，杆与水平面的夹角。解：设杆的质量为m建立坐标系xOyxyO质心坐标C(xC,yC)d2xCdt2m=FNAFNAmgFNBvAvBaCxaCyd2yCdt2m=FNB-mg112mL2α=FNB•12LcosφFNA•12Lsinφ-xC=12LcosφyC=12Lsinφdφdt=-ωxyOFNAmgFNBvAvBaCxaCyα=dωdtdωdφ

7、dφdt•==-ωdωdφd2xCdt2=L2(αsinφ–ω2cosφ)d2yCdt2L2(αcosφ–ω2sinφ)=-α=3g2Lcosφ积分ω=3gL（sinφ0-sinφ)杆离墙的条件FNA=0FNA=d2xCdt2m12mL(αsinφ–ω2cosφ)=