第五章-理想流体不可压缩无粘性流体平面势流.ppt

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1、流体力学集美大学机械工程学院第五章理想流体不可压缩无粘性流体平面势流5.1引言伯努利积分解法基本解平面势流概念无粘流应用理论无旋流绕圆柱流动绕机翼流动水波运动机翼升力、诱导阻力复势理论平面不可压缩叶栅理论实际欧拉运动方程速度势函数流函数速度场压强场拉普拉斯方程5.2一般概念1.欧拉运动方程（无粘）兰姆—葛罗米柯方程（无粘)2.欧拉积分（无粘、无旋正压、重力、定常）伯努利积分（无粘、无旋不可压、重力、定常）常数(全流场）常数（全流场）3.斯托克斯定理（封闭曲线、涡束）4.开尔文定理（无粘正压、有势力）（沿封闭流体线）5.3速度势与流函数名称:势函数流函数条件:无旋流平面不可压缩流引入

2、:定义:等值线:Φ=C(等势线)Ψ=C(流线）性质:等势线与速度垂直流线与等势线正交[例]90°角域流的速度势和流函数已知:90°角域流的速度分布式为：u=kx,v=-ky（k为常数）。求：（1）判断该流场是否存在速度势，若存在请确定其形式并画等势线图；（2）判断该流场是否存在流函数。若存在请确定其形式并画流线图；解：（1）先计算速度旋度上式中C为常数。速度势函数为说明流场是无旋的，存在速度势φ(x,y)，由（C2.3.2）式(a)等势线方程为x2-y2=常数，在xy平面上是分别以第一、三象限角平分线和第二、四象限角平分线为渐近线的双曲线族，如图CE2.3.2中的虚线所示。（2）再

3、计算速度散度上式中C为常数，流函数为流线方程为xy=常数，在xy平面上是分别以x,y轴为渐近线的双曲线族，如图CE2.3.2中的实线所示。x,y轴也是流线，称其为零流线。流线族与等势线族正交。(b)5.4平面势流与基本解平面势流平面流存在速度势Φ无旋流不可压缩存在流函数Ψ挑选一些基本解φi(ψi)，叠加后若满足边界条件即是所求之解。5.4.1均流物理背景全流场以等速(U)做平行直线流动速度分布势函数流函数5.4.2点源与点汇物理背景点源（Q>0）：流体从一点均匀地流向各方向；点汇（Q<0）：流体从各方向均匀地流入一点。当源汇位于原点O，势函数和流函数为速度分布式为5.4.3点涡物理

4、背景:与平面垂直的直涡线（强度为Γ）诱导的流场。当点涡位于原点O，势函数和流函数为速度分布式为5.4.4偶极子物理背景点源点汇无限接近(δ→0)形成的流场。（偶极矩M=Qδ=常数，源→汇）当偶极子位于原点等势线Φ=C流线Ψ=C[例]兰金半体绕流：均流+点源已知:位于原点的强度为Q（Q＞0）的点源与沿x方向速度为U的均流叠加成一平面流场。求：（1）流函数与速度势函数；（2）速度分布式；（3）流线方程；（4）画出零流线及部分流线图。解：（1）流函数与速度势函数的极坐标形式分别为（2）速度分布式为（3）流线方程为(a)(d)(c)(b)(e)常数C取不同值代表不同的流线，其中零流线的一部

5、分为该流场绕流物体的轮廓线。通过驻点A（-b,0）的右半部分零流线由A点的流函数值决定（4）零流线的左半支是负x轴的一部分（θ=π），驻点A（-b,0）由（c）式决定零流线方程为零流线及部分流线如图CE2.4.4所示，右半部分所围区域称为兰金(Rankine)半体，在无穷远处θ→0和2π，零流线的两支趋于平行。由（g）式可确定两支距x轴的距离分别为(f)(g)5.5绕圆柱的平面势流5.5.1无环量圆柱绕流一、求解流场均流求流函数偶极子同理基本解叠加边界条件圆柱面为零流线二、流场分析1.速度分布在圆柱面(S)上2.圆柱面上压强分布表面压强系数3.压强合力Fx=0（达朗贝尔佯缪），Fy

6、=05.5.2有环量圆柱绕流在无环量圆柱绕流流场中再叠加一个点涡（顺时针）一、求解流场二、流场分析1.速度分布在圆柱面(S)上2.求解驻点位置(θcr)3.表面压强系数

7、Γ

8、<4πaU有两个驻点

9、Γ

10、=4πaU有一个驻点

11、Γ

12、>4πaU无驻点(自由驻点)4.压强合力Fy=ρUΓ升力公式Fx=0,5.6.1儒可夫斯基升力定理FL=ρUΓ式中U为来流速度矢量，Γ为环量矢量（按右手法则确定方向）5.6.2库塔条件绕翼型产生环量的四个阶段运动前（Γ=0）2)运动后（开尔文定理）3)环量大小（库塔条件）4)“起动涡”和“附涡”将有环量圆柱绕流的升力公式推广到对任意形状截面的绕流5.6绕机翼的

13、平面势流5.6.3机翼升力机翼升力2.压强分布3.翼型4.升力系数5.有限翼展7.7叶栅中的升力定理叶栅概念平均速度y方向分力环量伯努利方程x方向分力动量方程合力2.计算叶片升力