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1、第十四章计数原理与二项式定理第1讲排列与组合考纲要求考纲研读1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理和解决一些简单的实际问题．2．排列与组合(1)理解排列、组合的概念．(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．(3)能解决简单的实际问题.利用计数原理和排列组合解决计数问题时，要注意不重不漏，合理分类或分步，灵活掌握一些常用的思想方法．要掌握一些常见模型的处理方式，比如平均分组问题、球放盒的模型、指标分配问题等.1．分类加法原理与分步乘法原理做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方
2、法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_________________种不同的方法．m1＋m2＋…＋mn做一件事，完成它要分成n个步骤，在第一个步骤中有m1种不同的方法，在第二个步骤中有m2种不同的方法，…，第n个步骤中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_____________种不同的方法．m1·m2·…·mn2．排列与排列数(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从m个不同元素
3、中取出个元素的排列数，用表示，且＝________________________＝________.n！(n－m)！3．组合与组合数n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用表示，且＝___________________________＝_____________.n！m！(n－m)！n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)m！1．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}
4、，从两个集合M、N中各选一个数分别作为点的横坐标和纵坐标，则在第一、二象限内不同的点个数为()BA．4B．6C．8D．122．(2010湖北)现有4名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A．54B．65A5×6×5×4×3×2C.2D．6×5×4×3×23．(2011年广东惠州调研)从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有()DA．40种B．120种C．35种D．34种4．从5名男同学，3名女同学中选3名参加公益活动，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有____种(用数
5、字作答)．455．安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和10月2日．不同的安排方法共有________种．2400解析：共有＝2400种不同的安排方法．考点1分类加法计数原理与分步乘法计数原理例1：(1)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？(2)已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M),P可表示平面上多少个第二象限的点？解析：(1)方法一：按十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，
6、4个，3个，2个，1个．由分类计数原理知，符合题意的两位数的个数共有：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．方法二：按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，所以按分类计数原理共有：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a＜0，所以有3种确定方法；第二步确定b，由于b＞0，所以有2种确定方法．由分步计数原理，得到第二象限点的个数是3×2＝6.处理具体问题时，首先要弄清楚是“分类”还是“分步”，分类时各种方法相互独立，用其中的任一种方法
7、都可以完成这件事，分步时各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，简单地说是“分类互斥、分步互依”，因此在解题时，要搞清题目的条件与结论，还要注意分类时，要不重不漏，分步时合理设计步骤、顺序，使各步互不干扰．对于复杂的题目，往往既要分类又要分步．【互动探究】1．如图14－1－1，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为()图1
