第2章 光学谐振腔理论.ppt

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1、第2章光学谐振腔理论2.1光学谐振腔的基本知识2.2光学谐振腔的损耗2.3光学谐振腔的稳定性条件2.4谐振腔的衍射积分理论2.5平行平面腔的自再现模2.6对称共焦腔的自再现模2.7一般稳定球面腔的模式理论2.8高斯光束2.9非稳腔的模式理论激光器的组成部分之一与微波腔相比的主要特点:开放式光学谐振腔近似研究方法:1.几何光学分析方法优点:简便、直观缺点:不能得到腔的衍射损耗和腔模特性的深入分析2.矩阵光学分析方法用变换矩阵来描写光在腔内的传播特性3.波动光学分析方法利用菲涅耳-基尔霍夫衍射理论,建立光学谐振腔模式特性的本征积分方程.本章采用矩阵光学方法讨论谐振腔的稳定性用衍射积分

2、方程理论处理谐振腔的模式问题2.1光学谐振腔的基本知识2.1.1.光学谐振腔的构成和分类构成:由两个或多个反射镜按一定方式组合分类:开腔、闭腔和气体波导腔(能否忽略侧面边界)球面腔和非球面腔(形状和类型)简单腔和复合腔(腔内是否插入元器件)驻波腔和行波腔(辐射场的特点)端面反馈腔和分布反馈腔(反馈机理的不同)两镜腔和多镜腔(反射镜的个数)2.1.2光学谐振腔的作用提供轴向光波模的光学正反馈取决于腔镜的反射率、几何形状及组合方式控制振荡模式的特性2.1.3.腔模定义:波动观点光子观点每一种模式的基本特性:⑴电磁场分布⑵谐振频率⑶在腔往返一次所经受的相对功率损耗⑷相对应的激光束的发散

3、角横模:腔模在垂直于腔轴的横截面内的稳定场分布纵模:腔模沿腔轴线方向的稳定场分布一、纵模以平平腔为例平平腔中沿轴向传播的平面波的谐振条件腔的本征模式:特点:在腔的横截面内场是均匀分布的，沿腔的轴线方向形成柱波．纵模纵模间隔二、横模形成过程：衍射损耗稳态场经一次往返后,唯一可能的变化:镜面上各点场的振幅按同样的比例衰减,各点的相位发生同样大小的滞后.腔反射镜面上形成的经过一次往返传播后能自再现的稳定场分布称自再现模或横模对于两个镜面完全相同的对称腔,稳定场分布经单程传输后即可实现自再现不同的横模在垂直于其传播方向的横截面内的场分布是不同的纵模:光场分布差异较小,用频率区分横模:光场

4、分布差异较大,容易从强度花样区分.2.2光学谐振腔的损耗损耗大小：评价腔质量的一个重要指标决定激光振荡的阈值和输出能量１.光腔的损耗及其描述⑴几何损耗取决于腔的类型、镜面几何尺寸和横模阶次⑵衍射损耗取决于腔的菲涅耳数、腔的几何参数和横模阶次⑶输出腔镜的透射损耗取决于输出镜的透过率⑷非激活吸收、散射等其他损耗指数定义形式描述单程损耗因子定义:光在腔内单程渡越时光强的平均衰减百分数一、谐振腔失调时的几何损耗设光线在腔内往返m次后逸出腔外,则二、衍射损耗平腔内的往返传播,等效孔阑传输线中的单向传播当光波穿过第一个圆孔向第2个圆孔传播时,由于衍射的作用一部分光将偏离原来的传播方向,射到第

5、2个圆孔之外,造成光能的损失假设中央亮斑内的光强是均匀的孔外面积与中央亮斑总面积的比根据夫琅和费衍射公式,忽略第一暗环以外的光,衍射角三、透射损耗设腔的两个镜面的反射率分别为r1和r2,则初始光强的光在腔内往返一周的光强当r1=1,T<<1(r2=r≈1)四、吸收损耗介质对光的吸收作用通过单位长度介质后光强衰减的百分数2.2.2、光子在腔内的平均寿命光在腔内通过单位距离后光强衰减的百分数在谐振腔内谐振腔内光子密度随时间的变化设t时刻腔内光子数密度为n(t)在dt时间内减小的光子数密度所有光子的平均寿命2.2.3、无源腔的品质因数－Q值2.2.4、无源腔的单模线宽光强与光场振幅的平

6、方成比例2.3光学谐振腔的稳定性条件稳定腔:光线在谐振腔内往返任意多次也不会横向逸出腔外实质:光线在腔内稳定性传播而不逸出腔外的条件非稳腔:分析方法:矩阵光学2.3.1光线传播的矩阵表示2.3.2共轴球面腔的稳定性条件2.3.3稳区图2.3.1光线传播的矩阵表示一、光线矩阵光线在某一截面处的光线矩阵正负号规则:轴线上方正,轴线下方负二、光线变换矩阵光学系统的光线变换矩阵一些光学系统的光线变换矩阵1.一段自由空间的光线变换矩阵TL光线变换矩阵为２．球面反射镜的光线变换矩阵ＴＲＲ为球面反射镜的曲率半径凹面镜Ｒ取正值凸面镜Ｒ取负值球面镜对傍轴光线的变换矩阵为３．薄透镜的光线变换矩阵Ｔf

7、薄透镜对傍轴光线的变换矩阵三、光线在腔内往返传播的矩阵１．往返传播一次的光线变换矩阵光线在镜Ｍ２上反射时，反射光线参数光线从镜Ｍ２行进到镜Ｍ１时，在镜Ｍ１上发生反射完成一次往返，总的坐标变换为式中2.谐振腔的等效周期透镜波导曲率半径为Ｒ的球面反射镜对傍轴光线的反射变化与焦距f=R/2的薄透镜对其的折射变换等效光线在腔内的往返传播等效于光线通过一个周期透镜波导的传播3.往返传播n次的光线变换矩阵由薛而凡斯特定理可知式中经n次往返传播后的光线参数为2.3.2共轴球面腔的稳定性条件谐振