导数的概念 课件 .ppt

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1、第一章导数及其应用旧知回顾平均变化率的定义我们把式子称为函数f(x)从到的平均变化率.（averagerateofchange）平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述具体运动状态.探究讨论：新课导入如何知道运动员在每一时刻的速度呢？在高台跳水运动中，平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.汽车在每一刻的速度怎么知道呢？3.1.2导数的概念平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?求：从2s到(2+Δt)s这段时间内平均速度△t<0时，在[2+△t

2、,2]这段时间内当△t=-0.01时，=-13.051；当△t=-0.001时，=-13.0951；当△t=-0.0001时，=-13.09951；当△t=-0.00001时，=-13.099951；当△t=-0.000001时，=-13.0999951；…...△t>0时，在[2,2+△t]这段时间内当△t=0.01时，=-13.149；当△t=0.001时，=-13.1049；当△t=0.0001时，=-13.10049；当△t=0.00001时，=-13.100049；当△t=0.000001时，=-13.1000049；…...当Δt趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是

3、从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值–13.1.从物理的角度看,时间间隔

4、Δt

5、无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是–13.1.表示“当t=2,Δt趋近于0时,平均速度趋近于确定值–13.1”.探究:1.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?2.函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或,即一概念的两个名称.瞬时变化率与导数是同.2.其导数值一般也不相同的值有关，不同的与000)(.1xxxf¢定义:函数y=f(x)

6、在x=x0处的瞬时变化率是称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或,即例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是和根据导数的定义,所以,同理可得在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.练习（第6页）解：在第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率就是f′

7、(3)和f′(5).根据导数的定义：说明在第3h附近，原油的温度大约以1℃/h的速率下降，原油温度以大约以3℃/h的速率上升.例题2求函数y=x2在x=1处的导数.例3已知函数在处的附近有定义，且，求的值.求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:（1）求函数的增量（2）求平均变化率（3）求得导数归纳课堂小结1.瞬时速度的定义物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.2.导数的定义一般地，函数在处的瞬时变化率是我们称它为函数在处的导数（derivative）.3.求导数的步骤（1）求y；xy（2）求；（3）取极限得f(x)=lim.xyx01、求函数y=x+1/x在x

8、=2处的导数.作业再见