考研试题简介(概率论).ppt

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1、考研试题介绍（概率）(000303)在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的.在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电.以E表示事件"电炉断电",而T(1)T(2)T(3)T(4)为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件E等于().(A){T(1)t0}(B){T(2)t0}(C){T(3)t0}(D){T(4)t0}答案:应选(C),这是因为当T(3)t0时就至少有T(3),T(4)两个温控器显示的温度不低于临界温度值t0了.(01403)对于任意二事件A和B,与AB=B不等价的是()答案:应选(D)(0330

2、4)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面},A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4＝{正面出现两次}，则事件().(A)A1,A2,A3相互独立(B)A2,A3,A4相互独立(C)A1,A2,A3两两独立(D)A2,A3,A4两两独立(03304)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面},A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4＝{正面出现两次}，则事件().解：应选(C)，只要是概率不为0事件，如果其积运算是不可能事件，就一定不相互独立。上述任意三个事件的积事件都是不可能事件，因此(A),(

3、B)不成立。而A3A4=,相互也不独立，因此(D)不成立，因此只能选(C).(00403)设A,B,C三个事件两两独立,则A,B,C相互独立的充分必要条件是(A)A与BC独立(B)AB与AC独立(C)AB与AC独立(D)AB与AC独立(00403)设A,B,C三个事件两两独立,则A,B,C相互独立的充分必要条件是(A)A与BC独立(B)AB与AC独立(C)AB与AC独立(D)AB与AC独立解应选(A),因为P(ABC)=P(A)P(BC)=P(A)P(B)P(C)其余三个条件推不出上式.解:绘出f(x)的图形.可知应填[1,3].136Oyx(03313)设随机变量X

4、的概率密度为F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的分布函数.解当x<1时,F(x)=0;当x>8时,F(x)=1;当x[1,8]时,设Y=F(X)的分布函数为G(y),因0Y1.因此,y0时,G(y)=0,y1时,G(y)=1,当0

5、至少有两个间断点(C)是阶梯函数(D)恰好有一个间断点解应选(D),Y取多少个数的概率不等于零,就有多少个间断点.因为P{Y=2}=P{X2}0,因此在2处有一个间断点,其它地方没有间断点.(01408)设随机变量X和Y的联合分布在以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量U=X+Y的方差.Gx+y=1(0,1)(1,1)(1,0)Oxy解(X,Y)的联合概率密度为同理由对称性,得E(Y)=2/3,D(Y)=1/18.所以(99303)设随机变量Xij(i,j=1,2,,n;n2)独立同分布,E(Xij)=2,则行列式的数学期望E(

6、Y)=_________.解:(2005104)设二维随机变量(X,Y)的概率分布为YX0100.4a1b0.1已知随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立,则(A)a=0.2,b=0.3(B)a=0.4,b=0.1(C)a=0.3,b=0.2(D)a=0.1,b=0.4设二维随机变量(X,Y)的概率分布为YX0100.4a1b0.1解:由表格中数据得a+b=0.5,P{X=0}=0.4+a,P{X+Y=1}=a+b=0.5P{X=0X+Y=1}=a,则由{X=0}与{X+Y=1}相互独立可知0.5(0.4+a)=a,解得a=0.4,b=0.1应填(B)(2005109)设二维

7、随机变量(X,Y)的概率密度为求:(I)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y);(II)Z=2X-Y的概率密度fZ(z).解:(I)x1yO2y=2x解:(II)求Z=2X-Y的分布函数G(z),当0