高中数学第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念课后课时精练新人教A版.docx

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1、1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念A级：基础巩固练一、选择题1．已知函数f(x)＝x2＋1，则在x0＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　)A．0.40B．0.41C．0.43D．0.44答案　B解析　∵x0＝2，Δx＝0.1，∴Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝f(2.1)－f(2)＝0.41.2．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是(　　)A．1B．－1C．2D．－2答案　B解析　＝＝＝－1.3．一质点运动的方程为s(t)＝5－3t2(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点在t＝1到t＝1＋Δt这段时间内的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是

2、(　　)A．－3m/sB．3m/sC．6m/sD．－6m/s答案　D解析　当Δt趋近于0时，－3Δt－6趋近于－6，即t＝1时该质点的瞬时速度为－6m/s.4．函数f(x)可导，则等于(　　)A．f′(1)B．不存在C．f′(1)D．以上都不对答案　C解析　＝×＝f′(1)．5．质点M的运动规律为s＝4t＋4t2，则质点M在t＝t0时的瞬时速度为(　　)A．4＋4t0B．0C．8t0＋4D．4t0＋4t答案　C解析　Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝4(Δt)2＋4Δt＋8t0Δt，＝4Δt＋4＋8t0，＝(4Δt＋4＋8t0)＝4＋8t0.6．函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之

3、间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系是(　　)A．k1k2C．k1＝k2D．不确定答案　D解析　∵y＝f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为＝＝＝2x0＋Δx＝k1，又∵y＝f(x)＝x2在x0－Δx到x0之间的平均变化率为＝＝＝2x0－Δx＝k2，又∵k1－k2＝2Δx，而Δx的符号不能确定，故k1，k2大小不确定，选D．二、填空题7．已知函数f(x)＝ax＋b在区间[1,8]上的平均变化率为3，则实数a＝________.答案　3解析　f(x)在[1,8]上的平均变化率为＝＝a＝3.8．一物体的运动方程为

4、s＝7t2－13t＋8，且在t＝t0时的瞬时速度为1，则t0＝________.答案　1解析　∵Δs＝7(t0＋Δt)2－13(t0＋Δt)＋8－7t＋13t0－8＝14t0·Δt－13Δt＋7(Δt)2，∴＝(14t0－13＋7Δt)＝14t0－13＝1.∴t0＝1.9．已知函数y＝f(x)＝，则f′(1)＝________.答案　－解析　f′(1)＝＝＝＝－.三、解答题10．若函数f(x)＝2x2＋4x在x＝x0处的导数是8，求x0的值．解　根据导数的定义：∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝[2(x0＋Δx)2＋4(x0＋Δx)]－(2x＋4x0)＝2(Δx)2＋4x0Δx＋4

5、Δx，∴f′(x0)＝＝＝(2Δx＋4x0＋4)＝4x0＋4.∴f′(x0)＝4x0＋4＝8，解得x0＝1.B级：能力提升练11．航天飞机发射后的一段时间内，第ts时的高度h(t)＝5t3＋30t2＋45t＋4，其中h的单位为m，t的单位为s.(1)h(0)，h(1)分别表示什么；(2)求第1s内高度的平均变化率；(3)求第1s末高度的瞬时变化率，并说明它的意义．解　(1)h(0)表示航天飞机未发射时的高度，h(1)表示航天飞机发射1s后的高度．(2)＝＝80(m/s)，即第1s内高度的平均变化率为80m/s.(3)h′(1)＝＝＝[5(Δt)2＋45Δt＋120]＝120，即第1s末

6、高度的瞬时变化率为120m/s.它说明在第1s末附近，航天飞机的高度大约以120m/s的速度增加．12．建造一栋面积为x平方米的房屋需要成本y万元，y是关于x的函数，y＝f(x)＝＋＋0.3，求f′(100)，并解释它的实际意义．解　根据导数的定义，得f′(100)＝＝＝＝＝＝＋＝0.105.f′(100)＝0.105表示当建筑面积为100平方米时，成本增加的速度为1050元/平方米，也就是说当建筑面积为100平方米时，每增加1平方米的建筑面积，成本就要增加1050元．