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《高中数学第一章分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用课后巩固提升北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二课时分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用[A组 基础巩固]1.一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为( )A.182 B．14 C．48 D．91解析：分两步：第一步，从放有6个球的袋子中取一个球有6种取法；第二步，从放有8个球的袋子中取一个球有8种取法，由分步乘法计数原理可知，共有6×8＝48种不同的取法.答案：C2.在1,2,3,4四个数字中任取数(不重复取)作和，则取出这些数的不同的和共有( )A.8个B．9个C．10个D．5个解析：第一类：两
2、个数的和是1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5，2＋3＝5,2＋4＝6,3＋4＝7；第二类：三个数的和是1＋2＋3＝6,1＋2＋4＝7,1＋3＋4＝8,2＋3＋4＝9；第三类：四个数的和是1＋2＋3＋4＝10.故得到不同的和为3,4,5,6,7,8,9,10，共有8个不同的数.答案：A3.由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是( )A.25B．20C．16D．12解析：由于首位不能为“0”，所以十位从数字“1,2,3,4”中选取一个，有4种方法，个位从剩余4个数字中选取一个，也有4种方法．所以由分步乘法计数原理可
3、知有4×4种安排的方法，所以有16个两位数.答案：C4.甲、乙、丙三人传球，从甲开始传出，并记为第一次，经过5次传球，球恰好回到甲手中，则不同的传球方法的种数是( )A.6B．8C．10D．15解析：本题数字不大，可用树形图法，结果一目了然．如下图，易知选C.答案：C5．如图所示，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为( )A.96B．84C．60D．48解析：分两类，当A、C同种时，先种A、C有4种方法，再种B有3种方法，最后种D有3种方法．
4、由分步乘法计数原理得，共有种法4×3×3＝36(种).当A、C异种时，先种A、C有4×3＝12种方法，再种B有2种方法，最后种D有2种方法．由分步乘法计数原理得，共有种法12×2×2＝48(种).综上，由分类加法计数原理得，共有种法36＋48＝84(种).答案：B6.由数字1、2、3、4、5可组成________个允许有重复数字的三位数，可组成________个无重复数字的三位数.解析：若允许重复，则三位数共有53＝125(个)；若不允许重复，则三位数共有5×4×3＝60(个).答案：125 607.按ABO血型系统学说，每个人的
5、血型为A、B、O、AB型四种之一，依血型遗传学，当父母的血型中没有AB型时，子女的血型有可能是O型，若某人的血型是O型，则其父母血型的所有可能情况有________种.解析：找出其父母血型的所有情况分两步完成，第一步找父亲的血型，依题意有3种；第二步找母亲的血型也有3种．由分步乘法计数原理得：其父母血型的所有可能情况有3×3＝9(种).答案：98.用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个(用数字作答).解析：因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所
6、以适合题意的四位数有24－2＝14(个).答案：149.用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图(1)(2)所示)，要求在A、B、C、D四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色.(1)若n＝6，为(1)着色时共有多少种不同的方法？(2)若为(2)着色时共有120种不同的方法，求n.解析：(1)为A着色有6种方法，为B着色有5种方法，为C着色有4种方法，为D着色也有4种方法，所以，共有着色方法6×5×4×4＝480(种).(2)与(1)的区别在于与D相邻的区域由两块变成了三块．同理，不同的着色方法数是n(n－1)(n－2)(n
7、－3).∵n(n－1)(n－2)(n－3)＝120，∴可用将自然数代入上式验证的方法，得n＝5时上式成立.10.现有高一4个班学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人，8人，9人，10人．他们自愿组成数学课外活动小组.(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解析：(1)分四类：第一类，从一班学生中选1人有7种选法；第二类，从二班学生中选1人有8种选法；第三类，从三班学生中选1人有9种选法；第四类，从四班学生中选1
8、人有10种选法．所以共有不同的选法7＋8＋9＋10＝34(种)．(2)分四步：第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长．所以共有不同的选法7×8×9×10＝5040(种).(3)分六类：每一类又分两步，从一、二班学生中各选1人，有
