高中数学第四章对数函数的性质与图像（第2课时）对数函数的性质与图像的应用应用案巩固提升新人教B版.docx

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1、第2课时对数函数的性质与图像的应用[A　基础达标]1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是(　　)A．(－∞，7]B．(2，7]C．[7，＋∞)D．(2，＋∞)解析：选B.因为lg(2x－4)≤1，所以0＜2x－4≤10，解得2＜x≤7，所以x的取值范围是(2，7]，故选B.2．已知logm＜logn＜0，则(　　)A．n＜m＜1B．m＜n＜1C．1＜m＜nD．1＜n＜m解析：选D.因为0＜＜1，logm＜logn＜0，所以m＞n＞1，故选D.3．函数f(x)＝

2、logx

3、的单调递增区间是(　　)A.

4、B．(0，1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选D.f(x)的图像如图所示，由图像可知f(x)的单调递增区间为[1，＋∞)．4．已知实数a＝log45，b＝，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a解析：选D.由题知，a＝log45＞1，b＝＝1，c＝log30.4＜0，故c＜b＜a.5．函数f(x)＝lg是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数解析：选A.f(x)的定义域为R，f(－x)＋f(x)＝lg＋lg

5、＝lg＝lg1＝0，所以f(x)为奇函数，故选A.6．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是________．解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则即1＜a＜2，若f(x)，g(x)均为减函数，则无解．综上，a的取值范围是(1，2)．答案：(1，2)7．不等式log(5＋x)

6、－2

7、______．解析：因为a＞1，所以f(x)＝logax在[a，2a]上单调递增，所以loga(2a)－logaa＝，即loga2＝，所以a＝2，a＝4.答案：49．已知对数函数f(x)的图像过点(4，2)，试解不等式f(2x－3)＞f(x)．解：设f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，因为f(4)＝2，所以loga4＝2，所以a＝2，所以f(x)＝log2x，所以f(2x－3)＞f(x)⇒log2(2x－3)＞log2x⇒⇒x＞3，所以原不等式的解集为(3，＋∞)．10．设a>0且a≠1，函数y＝al

8、g(x2－2x＋3)有最大值，求函数f(x)＝loga(3－2x)的单调区间．解：设t＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2.当x∈R时，t有最小值2.所以lg(x2－2x＋3)的最小值为lg2.又因为y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，所以0

9、若a＞0，且log0.25(a2＋1)＞log0.25(a3＋1)，则实数a的取值范围是(　　)A．(0，1)∪(1，＋∞)B．(0，1)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选C.因为log0.25(a2＋1)＞log0.25(a3＋1)，所以a2＜a3，即a2(1－a)＜0，所以a＞1，故选C.12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，f＝0，则不等式f(logx)＞0的解集为________．解析：因为f(x)是R上的偶函数，所以它的图像关于y轴对称．因为f(x)在[0，＋

10、∞)上为增函数，所以f(x)在(－∞，0)上为减函数，作出函数图像如图所示．由f＝0，得f＝0.所以f(logx)＞0⇒logx＜－或logx＞⇒x＞2或0＜x＜，所以x∈∪(2，＋∞)．答案：∪(2，＋∞)13．求函数f(x)＝log2(4x)·log，x∈的值域．解：f(x)＝log2(4x)·log＝(log2x＋2)·＝－[(log2x)2＋log2x－2]．设log2x＝t.因为x∈，所以t∈[－1，2]，则有y＝－(t2＋t－2)，t∈[－1，2]，因此二次函数图像的对称轴为直线t＝－，所以函

11、数y在上是增函数，在上是减函数，所以当t＝－时，有最大值，且ymax＝.当t＝2时，有最小值，且ymin＝－2.所以f(x)的值域为.[C　拓展探究]14．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0＜a＜1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．解：(1)要使函数有意义，则有解得－3＜x＜1，所以函数f(x)的定义域为(－3，1)．(2)函数f(x)可化为f(x)＝l