张子杰ke jian111.ppt

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1、三角函数的图象与性质古浪五中张子杰大家都知道实数集与角的集合建立一一对应关系，而每个角都对应一个sinx（或cosx）的值。这样对任意实数X都有唯一正弦、余弦值与之对应。我们称y=sinxx∈R为正弦函数。我们称y=cosxx∈R为余弦函数。遇到一个新的函数，一般我们先画图象研究其性质，如值域，定义域，单调性，奇偶性，最值等。而前面我们学习了三角函数具有“周而复始”的变化。本节课我们学习如何画正、余弦函数的图象。下面先看一个物理上的演示实验。按扭1.4.1正、余弦函数的图象一、1（回顾）作函数的图象，我们在初中学

2、过一种方法———描点法。描点法步骤：(1)列表(2)描点(3)连线(1)列表(2)描点(3)连线1.用描点法作出下列函数图象------代数描点思考?如果我们仍用描点法来画正、余弦函数图象，由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都是利用计算器或数学用表得来的。大多数是一些近似值，因此不易描出对应点的准确位置，因而画出的图象不够准确。为此，我们必须考虑用其它方法能否作正，余弦函数的图象。三角值三角函数线正弦余弦正切sin=MPcos=OMtan=AT正弦线MP余弦线OM正切线AT-1yxxOMA(1,

3、0)TP2、思考(1)：如何用几何方法在直角坐标系中作出点OPMXY.几何描点思考(2):能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数的图象呢？作正弦函数的图象o1xyy=sinx,x[0,2]o-11作正弦函数的图象y=sinx,x[0,2]o1o1xy-1作正弦函数的图象y=sinx,x[0,2]o1o1xy-1y=sinxx[0,2]y=sinxxR利用图象平移x6yo--12345-2-3-41正弦曲线利用的周期为将图象向左或向右平移由正弦曲线得余弦曲线--------

4、-1-1由于所以余弦函数与函数是同一个函数；余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移各单位长度而得到．在精确度要求不太高时，我们常常先找出几个最关键点，然后用光滑曲线将其连结起来就得到函数的简图了。怎样画出正弦、余弦在[0，2π]上的简图呢？与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点(五点作图法)---11--1----11--1简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)事实上，描出这五个点后，函数的图象

5、之形状就基本上确定了。今后，我们将经常使用这种近似的“五点法”列表(2)描点作图（1）y=2sinx,x∈[0,2π]解:（1）例1.分别作出下列函数简图（五点法作图）x02020-20Y2X0y=2sinxy=2sinx1y=sinx列表(2)描点作图（2）y=sin2x,x∈[0,π]解:（1）x022x010-100Y1X0y=sin2xy=sin2xy=sinx例２．画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x∈[0,2π]列表描点作图---（2）y=－cosx,x∈[0,2π]解:（1）--（

6、2）10-101-1010-1练习：1、在同一直角坐标系中，用五点法画出函数的简图。2、课本34页练习第1题1YXy=sinx小结：1.借助正，余弦线画正、余弦函数的图象，其图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.3.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.2.用平移法得到余弦函数的图象。作业布置：画出下列函数的简图（1）y=2sinx+2,x∈[0,2π]（2）y=-2cosx-3,x∈[0,2π]预习：正

7、弦、余弦函数的性质思考：你能用余弦线作出余弦曲线吗？(1)等分作法：(2)作余弦线(3)竖立、平移(4)连线---1-----11---11---1--再见谢谢指导