第二章 光线光学.ppt

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1、第二章光线理论程函方程和光线路径方程光纤光学均匀介质波导中光线的传播阶跃光纤中光线的传播梯度光纤中光线的传播导波模与特征模多模波导的传输特性关键词：光程、相位差、阶跃光纤、梯度光纤、导波模、特征模1光线理论适用条件：00忽略波长的有限大小能量可以看成沿一定的曲线（光线）传输一个无限小的孔定义了一个无限细的光锥光场的一般性质与平面波相同，按平面波建立的反射/折射定律，表述反射率、折射率、偏振态变化的公式仍然有效。光线理论：几何学方法考虑光学现象确定光线路径计算相关联的强度、相位、偏振22.1光程与程函方程光

2、程：波面走过的几何路径与折射率乘积即光学长度。在均匀介质中在分区的均匀介质中在变折射率介质中QPlnn1n2n3l1l2l3PQdsQP3光程与相位差非均匀介质中，光波从Q点通过M，N，---到达P点。各扰动点相位逐点落后，P、Q两点扰动的相位差为：转换成用真空中波长表示：光程与相位差的关系光程与时间差的关系PMNQ相位差取决于光程中的折射率变化4光线在任何两点P和Q之间的光学长度比连接这两点的任何其他曲线的光学长度都要短。和其他曲线的区别是光学长度积分为平稳值——常数、极小值、极大值费马原理与反射定律：光线

3、从A点经平面反射镜M到达B点。其反射点为P，可证明光程APB为最短。作ACM，延长AC至D，使AC＝ＣＤ连接Ｂ、Ｄ两点交于Ｐ点光线经镜面Ｍ上的其他任一点反射的光程均要大于APB费马原理——最短光程原理5费马原理与折射定律：光线经第一介质Ｎ１指定点Ａ到达第二介质Ｂ点Ａ、Ｂ两点光程为：按费马原理，光程为极值：所以有与实验中发现的折射定律一致6费马原理与物象等光程性成像过程是对同心光束实现共轭变换的过程按球面波概念，在0等相位面上有每条光线遵循费马原理，从物点到像点各光线光程相等严格等光程严格成像近似等光程

4、近似成像非等光程不成像理想成像系统：物空间所有物点发出的同心光束均严格成像（严格等光程）7费马原理与反射等光程面实际的理想成像系统只有平面镜，但其放大率恒等于1，应用范围有限。具有共轭点的特殊曲面反射或折射可使从Q点发出的宽光束成为以同心光束；反射等光程面有三种：旋转椭球面、旋转抛物面、旋转双曲面8大口径天文望远镜由遥远星体发来的平行光束经抛物面镜聚焦成同心光束，再经小镜面反射通过中心光孔；反射无色散9光程函数光程函数定义：以光线路径与折射率为参量表示相位的实标量函数；平面波波函数略去时间因子波面（等相位面

5、）：相位梯度表示光线传播方向上相位变化率。程函方程：用光程函数表示光线几何轨迹的方程：10平面波波函数平面波在各向同性非导体介质中任意方向传输的波函数：相位因子略去时间因子，用光程函数表示对非均匀介质，相位既与位置有关，又与传播路径上的折射率有关。11由麦克斯韦方程推导平面波程函方程将光程函数表示的平面波波函数代入电场旋度公式：（在几何光学范围内）与等式右边相等有：12经整理：因此有：由麦克斯韦方程其他三个方程同样处理，得到：（2.1a）（2.1b）（2.1c）（2.1d）EH相位梯度（：波阻抗）13平面波

6、光线的特点：电矢量和磁矢量在每一点都和光线垂直；光线是与波面为常数的曲面正交的轨迹；光线方向与波面法线方向、相位梯度、波印廷矢量方向一致。进一步推导程函方程，将（2.1a）代入（2.1b）利用矢量恒等式有14电场矢量振幅E0不能处处为零，因而必然有：即：上式即为程函方程：用光程函数表示光线在空间几何轨迹的方程几何轨迹相位梯度的模等于介质折射率，折射率一旦确定，光线空间轨迹就确定。（2.2）152.2光线传播路径方程r：光线传播路径S上某点的矢径dr/ds表示光线传播路径切线方向上单位矢量,其方向与相位梯度方向

7、一致，根据光程以及相位梯度的定义，有：（2.3)路径Srr+drzydrxdr/ds单位光程等式右边相位梯度表示光线传播方向上相位变化率。等式左边表示路径切线单位矢量与折射率乘积——单位光程。将上式对路径求导可求解光线路径随折射率变化规律。16上式对路径S求导:等式右边：所以：切线方向单位光程沿路径变化率——光线方向变化趋势折射率梯度光线方程（路径与折射率关系）（2.4)17例1：光线在均匀媒质中的传播光线方程：因n=常数改写成：其解为矢量直线方程：a和b是常矢量，在均匀介质中光线路经沿矢量a前进，并通过r=

8、b点。物理意义：表示光线路径的切线变化率——曲率。表示光线路径为直线。abrs18例2光线弯曲现象——海市蜃楼决定光学折射率的介电常数，取决于介质分子偶极矩的定向排列有序度。温度高则分子无规则热运动强烈，致使折射率降低。海面上空随高度增大温度升高，同时大气密度减低，均导致折射率下降。光线向地面弯曲。处于A除的观察者，由于光线弯曲，其视觉效果看到的是相当于P’点发出的光束，实际是真实物点P的光束。如果