高中数学 排列组合问题的若干解题策略课件 苏教版选修2-3.ppt

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1、排列组合问题的若干解题策略一,相邻问题--整体捆绑法例1,7名学生站成一排,甲已必须站在一起,有多少种方法?捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题。即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其他元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也可以做排列。一般地:n个人站成一排,其中某m个人相邻,可用“捆绑法”解决,共有种排法二,不相临问题—选空插入法插入法:对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题,可以用插入法,即先选好没有限制条件的元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空挡之中即可。若n个人站成

2、一排,其中m个人不相邻,可用插空法解决,共有种排法练习:学校组织老师学生一起看电影,同一排电影票12张。8个学生,4个老师,要求老师在学生中间,且老师互不相邻,共有多少种不同方法?三;特殊元素—优先考虑法例3;1名老师和4名获奖学生排成一排照相留念,若老师不排在两端,则共有多少种不同的排法?练习;乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员要安排在一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在二、四位置,那么不同的出场安排共有多少种?对于含有限定条件的排列组合问题,可以考虑优先安排特殊位置,然后再考虑其

3、他位置的安排。四;排除法例4;6个人站成一排,若甲不站在排头也不站在排尾,有多少种不同排法?练习;6个人站成一排,若甲不站在排头,已不在排尾,有多少种不同排法?排列的问题有时比较复杂,特别是分类时,所以有时可以从所有的排列中,把不符合的排列剔除,这样的解题方法叫排除法。典型例题例一;用0、1、2、3、4、5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数有多少个?典型例题例二;A、B、C、D、E五人并排站成一排,如A、B必相邻,且B在A右边,那么不同的排法有多少种?分析;将特殊元素A、B按B在A的右边“捆绑”看成一个大元素,

4、与另外三个元素全排列,由A、B不能交换,故不在松绑,所以共有种排法典型例题练1;5人成一排,要求甲、已相邻,有几种排法?练2;5名学生和3名老师站成一排照相,3名老师必须站在一起的不同排法共有多少种?练3;计划展出不同的画10幅,其中一幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不能放在两端,那么不同的陈列方式有多少种?典型例题练习4;7人站成一行,如果甲、已两人不相邻,则不同的排法种数是多少?练习5;要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出清单,任何两个舞蹈不相邻,有多少种不同排

5、法?练习6;由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有多少个?三;复杂问题---总体排除法或排异法例3;正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有多少个?练习;班里有43个同学从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?有些问题直接法考虑比较难比较复杂,或分类不清或多种时,而他的反面往往比较简洁,可考虑用排除法,先求出他的反面,在从整体中排除。

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