《多边形的内角和与外角和》课件2.ppt

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1、多边形的内角和与外角和方法：度量、剪拼图、折叠探索并证明三角形内角和定理BBCCAAABBC问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．探索并证明三角形内角和定理AABBCABBCC方法：度量、剪拼图、折叠问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．探索并

2、证明三角形内角和定理ABC方法：度量、剪拼图、折叠探索并证明三角形内角和定理追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？测量可能会有误差．探索并证明三角形内角和定理追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？需要通过推理的方法去证明．21EDCBA则CE∥BA(同位角相等，两直线平行).∴∠1=∠A(两直线平行，内错角相等).∵B，C，D在同一直线上∴∠1+

3、∠2+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB=180°延长BC到D，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠2=∠B，例1在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C．求∠C的度数．解：在△ABC，由∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，得∠B+∠C=180°-∠A=180°-40°=140°.由∠B=∠C，得2∠C=140°，∠C=70°.例2如图7-30，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．∠A=70°．求∠BPC的度数．解：在△ABC中，由∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110

4、°.因为BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，所以∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°.在△PBC中，由∠BPC+∠1+∠2=180°，∠1+∠2=55°，得∠BPC=180°-（∠1+∠2）=180°-55°=125°.在同一平面内，由一些线段首尾顺次连接而成的图形，2.多边形可分为___________和__________两类.3._________________________叫多边形的对角线.1._______________________________叫多边形.凸多边形凹多边形多边形不相邻的

5、顶点的连线你都知道吗？2.长方形、正方形的内角和都是______.3.任意四边形的内角和是360°吗？你能用哪些方法说明？1.三角形的内角和是________.180°360°合作探究：小组讨论，有哪些方法可知道四边形内角和是多少？ABCDABCDBCDAABDCE小结方法综合这几种方法，其共同点是什么？从一个点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题.转化思想请你选择一种简单的方法，分别求出任意的五边形、六边形、七边形的内角和.AEDCB五边形内角和为：180°×3=540°.六边形内角和为：180°×4=720°.BCDEFDCBAEFGA七边

6、形内角和为：180°×5=900°.任意六边形内角和、七边形内角和多边形的边数图形多边形的内角和3456------------------------nn-21231×180º＝180º从一个顶点出发分割成的三角形个数2×180º＝360º3×180º＝540º(n-2)×180º44×180º＝720ºn边形的内角和等于(n－2)·180°.多边形的内角和公式：这里的字母n是指大于或等于３的整数.解：∠B与∠D互补．在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D=（4-2)×180°=360°.由∠A＋∠C=180°，得∠B＋∠D=360°-（∠A＋∠C)=

7、360°-180°=180°，即∠B与∠D互补．例3如图7-35，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补．∠B与∠D有怎样的数量关系？为什么？在2008年北京奥运会会徽征集的时候，小明曾想：设计一个内角和为2008°的多边形图案多有纪念意义呀，小明的想法能做到吗？开动脑筋小明的想法不能做到，因为多边形的边数必须是大于或等于3的正整数.已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．解：设边数为n，则可列方程为：(n-2)×180°=(5-2)×180°×2解得n=8，所以这个多边形的边数是八.方程思想一、n边形的内角和公式：二、几种数学思

8、想：(n－2)·180°转化思想、方程思想.方法一：