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时间:2020-02-27
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1、疯狂专练7数列求通项、求和一、选择题1.已知数列的前项和,则数列的前项和为()A.B.C.D.2.已知数列的前项和为,满足,则的通项公式为()A.B.C.D.3.数列满足,则数列的前项和为()A.B.C.D.4.已知数列的通项公式为,则()A.B.C.D.5.数列中,,,若,则()A.B.C.D.6.在数列中,,,则的值为()A.B.C.D.7.已知是数列的前项和,且,,则()A.B.C.D.8.在数列中,,已知,则等于()A.B.C.D.9.已知数列,为数列的前项和,求使不等式成立的最小正整数()A.B.C.D.10.已知直线与直线互相平行且距离为,等差数列的公差为,,,令,则的值
2、为()A.B.C.D.11.已知定义在上的函数是奇函数且满足,,数列是等差数列,若,,则()A.B.C.D.12.已知数列满足,设,为数列的前项和.若(常数),,则的最小值为()A.B.C.D.二、填空题13.已知数列的通项公式为,其前项和为,则.14.设数列满足,,.15.已知数列满足,记为数列的前项和,则.16.等差数列中,,,若表示不超过的最大整数,(如,,).令,则数列的前项和为.答案与解析一、选择题1.【答案】C【解析】∵,∴,∴,又,∴数列的通项公式为,∴,∴所求值为.2.【答案】B【解析】当时,,∴;当时,,∴,因此.3.【答案】A【解析】,,,,…,由上述可知,.4.
3、【答案】B【解析】由对勾函数的性质知:当时,数列为递减;当时,数列为递增,故.5.【答案】D【解析】由,利用累加法可得,∴,∵,∴,,.6.【答案】B【解析】由题意得,,,∴,,,…,∴的周期为,∴.7.【答案】C【解析】∵,∴,∴,∴是公差为的等差数列,又,可得,解得,∴.8.【答案】B【解析】将等式两边取倒数,得到,,是公差为的等差数列,,根据等差数列的通项公式的求法得到,故.9.【答案】C【解析】已知数列,∵,∴,不等式,即,解得,∴使得不等式成立的最小正整数的值为.10.【答案】B【解析】由两直线平行得,由两直线平行间距离公式得,∵,得或,∵,∴,,∴.11.【答案】B【解析
4、】由函数是奇函数且,得,由数列是等差数列,若,,可得到,可得,则其周期为,.12.【答案】C【解析】∵①,当时,类比写出②,由①②得,即.当时,,∴,,③,④,③④得,,∴,∵(常数),,∴的最小值是.二、填空题13.【答案】【解析】由题意得①,∴②,①②得,∴.14.【答案】【解析】∵,∴,∴,…,,累加可得,∵,∴,∴.15.【答案】【解析】由可得:当时,①;当时,②;当时,③;①②有:,③①得有:,则.16.【答案】【解析】设等差数列的公差为,∵,,∴,,解得,,∴,,时,;时,;时,;时,,∴数列的前项和.
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