线性代数 克拉默法则 专题.ppt

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1、§1.7克拉默法则上页下页返回首页结束铃本节讨论n个未知数n个方程的线性方程组的求解问题行列式称为方程组(＊)的系数行列式(＊)定理证明下页克拉默法则如果线性方程组(＊)的系数行列式D不等于零则方程组(＊)有唯一解其中Dj(j12n)是把系数行列式D中第j列的元素a1ja2janj对应地换为方程组的常数项b1b2bn后所得到的n阶行列式>>>提示克拉默法则如果线性方程组的系数行列式D不等于零则方程组有唯一解xjDj/D(j12n)下页因为解D27D1812781

2、>>>克拉默法则如果线性方程组的系数行列式D不等于零则方程组有唯一解xjDj/D(j12n)下页提示27108因为D27D2108D181解克拉默法则如果线性方程组的系数行列式D不等于零则方程组有唯一解xjDj/D(j12n)下页提示2727因为D27D327D2108D181解克拉默法则如果线性方程组的系数行列式D不等于零则方程组有唯一解xjDj/D(j12n)下页提示2727因为D27D427D32

3、7D2108D181解所以所给方程组的唯一解为下页克拉默法则如果线性方程组的系数行列式D不等于零则方程组有唯一解xjDj/D(j12n)因为D27D427D327D2108D181解提示例2设曲线ya0a1xa2x2a3x3通过四点(13)、(24)、(33)、(43)求系数a0a1a2a3把四个点的坐标代入曲线方程得线性方程组解(41)(31)(21)(42)(32)(43)12因为D12下页提示例2设曲线ya0a1xa2

4、x2a3x3通过四点(13)、(24)、(33)、(43)求系数a0a1a2a3把四个点的坐标代入曲线方程得线性方程组36解因为D12D13612下页提示例2设曲线ya0a1xa2x2a3x3通过四点(13)、(24)、(33)、(43)求系数a0a1a2a3把四个点的坐标代入曲线方程得线性方程组18解因为D12D218D13612下页提示例2设曲线ya0a1xa2x2a3x3通过四点(13)、(24)、(33)、(43)求系

5、数a0a1a2a3把四个点的坐标代入曲线方程得线性方程组24解因为D12D324D218D13612下页提示例2设曲线ya0a1xa2x2a3x3通过四点(13)、(24)、(33)、(43)求系数a0a1a2a3把四个点的坐标代入曲线方程得线性方程组因为D12D46D324D218D1366解12下页例2设曲线ya0a1xa2x2a3x3通过四点(13)、(24)、(33)、(43)求系数a0a1a2a3把四个点

6、的坐标代入曲线方程得线性方程组因为D12D46D324D218D136解所以方程有唯一解即曲线方程为下页讨论常数项均为零的线性方程组称为齐次线性方程组问齐次线性方程组有什么样的解?定理4如果线性方程组(＊)的系数行列式D0则方程组(＊)一定有解且解是唯一的定理4如果线性方程组(＊)无解或有两个不同的解则它的系数行列式必为零>>>提示下页下页定理5如果齐次线性方程组(＊＊)的系数行列式D0则齐次线性方程组(＊＊)没有非零解定理5如果齐次线性方程组(＊＊)有非零解则它的系数行列式必为零齐次线

7、性方程组例3问取何值时齐次线性方程组有非零解?若所给齐次线性方程组有非零解则其系数行列式D0而解(5)(6)(4)由D0得2、5或8(5)(2)(8)4(4)4(6)结束当2、5或8时齐次线性方程组有非零解