解析几何第一讲--直线与圆.ppt

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1、直线与圆解析几何第一讲本章内容的地位:本章内容是学生在初中掌握了平面直角坐标系,一次函数的图象及掌握了三角函数的基础上学习的,直线是简单的几何图形,是研究各种运动方向和位置关系的基本工具,直线方程和圆的方程是学习圆锥曲线方程和其他知识的基础,在解决许多实际问题中有广泛的应用。学习重点:直线是解析几何的基础,直线的基本概念和公式都必须熟练掌握,如直线的倾斜角和斜率,直线方程的五种形式,两直线的位置关系,点线距离公式,交点与交角,求线性目标函数的最值问题,圆的方程都是本章的重点。数学思想:数形结合、化归思想、方程思想是本章解题的重要

2、方法。高考要求:1、直线的倾斜角和斜率、直线方程各形式、直线间的位置关系、两直线间所成的角、及点到直线的距离是高考命题的重点之一。2、了解二元一次不等式表示平面区域,了解线性规划的意义,并会进行简单的应用。3、掌握平面直角坐标系中的曲线与方程的关系和轨迹的概念。能够根据所给条件,选择适当的平面直角坐标系求曲线的方程,并化出方程所表示的曲线。知识要点:1、直线的倾斜角和斜率当倾斜角时当倾斜角为时,直线的斜率不存在。(不是直线不存在)2、直线方程的几种形式(1)点斜式00xxkyy-=-)((2)斜截式(3)两点式(4)截距式(5)

3、一般式+bkxy=(1)(2)(3)(4)3、点与直线的位置关系(设)4、两直线的位置关系(1)、两直线交点的坐标是联立两直线方程组成的方程组的解。(2)、两条直线所成的角(到角与夹角的区别与联系)(3)、两条直线平行与垂直的条件:(4)、直线系:5、简单的线性规划(1)二元一次不等式表示平面区域:任何一个二元一次不等式在平面直角坐标系内都表示一个半平面,其边界是直线Ax+By+C=0。(2)线性规划的图解法的步骤:A、求可行解-------即可行域。B、作出目标函数的等值线。C、求出最终结果。6、曲线和方程(1)、曲线和方程的

4、定义。(2)、求曲线的方程,一般有以下几个步骤:a、建立适当的坐标系,用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;b写出适合条件P的点M的集合P={MP(M)};c用坐标表示条件P(M),列出方程f(x,y)=0;d化方程为最简形式;e证明以上化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。7、圆(1)圆的方程:(2)(3)、圆与直线位置关系的判定:(2)、代数法:从方程组:中消去变量y(或x)得关于x(或y)的二次方程(或)考察根的判别式的情况,容易得到以下结论:(1)、几何法:比较圆心到直线的距离d和圆半径R的大小;(4)、圆与圆的位

5、置关系与圆系方程:(1)、圆与圆的位置关系一般可利用几何法即:两圆的圆心距与两圆的半径之差的大小来判断。(2)、若两圆和圆相交与两点A、B,则直线AB所在直线方程为过A,B的圆系方程为:(此圆系方程不包含,含)典型例题解析与规律、方法、技巧总结例1、直线过相异两点和则倾角范围例2、直线的倾角是解:]解:设倾角为:又解:或解:答案:D例4、两直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直则a=?例5、已知直线,直线则直线与()(A)通过平移可以重和(B)不可能垂直(C)可能与X轴围成等腰直角三角形(D)通过绕上某一

6、点可以重合例3、两直线ax+y+b=0与x+ay-1=0互相平行的条件是例6、某企业生产A,B两种产品,生产一吨产品所需要的煤、电和利润如下表:产品所需能源利润(万元)煤(吨)电(千瓦)A669B4912又知两种产品的生产量均不少于10吨,该企业每天用电不超过360千瓦,用煤不超过240吨,问生产这两种产品各多少吨时,才能获得最大利润?最大利润是多少?解:设每天生产A产品x吨,B产品y吨,总利润Z万元。则(1)目标函数为(2)作出不等式组(1)表示的可行域如图,(2)表示斜率为纵截距为的平行直线系。由图知当(2)经过点P时直线的

7、纵截距最大。yOx20204040P由6x+4y=240得P(24,24).即当x=24,y=24时,Zmax=5046x+9y=360答:每天生产A,B两种产品各24吨时总利润最大为504万元.例7、设圆满足(1)截Y轴所得弦长为2,(2)被X轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1;在满足(1)(2)的所有圆中,求圆心到直线的距离最小的圆的方程。(97理高考)方法一:三角换元。解:设动圆圆心为(a,b),半径为r,则由题意:消去r得。下面考虑圆心(a,b)到直线的距离的最小值,分三种方法求最值均可:方法二:判别式法。方法三:利用几

8、何性质求得圆方程为:8、9两题表面上看是代数问题,但若用代数思想求很麻烦,通过对方程的仔细观察不难联想到用几何方法解决问题,数形结合解之简单明了。例8、使方程有实数解则m取值范围?例9、如果实数x,y满足求的最大值;的最大值?解:方程有实数解等价于两曲线有交点,

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