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《高三第一轮复习数列的概念与简单表示法课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数列数列的概念与简单表示法要点梳理1.数列的定义按照排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.一定顺序2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数无穷数列项数按项与项间的大小关系分类递增数列an+1an其中n∈N*递减数列an+1an常数列an+1=an按其他标准分类有界数列存在正数M，使
2、an
3、≤M摆动数列an的符号正负相间，如1，-1，1，-1，…有限无限＞＜3.数列的表示法：数列有三种表示法，它们分别是、和.4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.列表法
4、图象法解析法序号nan=f(n)S1Sn-Sn-1an-1an+1an-1an+1基础自测1.下列对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）上的函数；②数列的项数是有限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是惟一的.其中说法正确的序号是（）A.①②③B.②③④C.①③D.①②③④解析由数列与函数的关系知①③对，由数列的分类知②不对，数列的通项公式不是惟一的，④不对.C2.数列1，，…的一个通项公式an是（）A.B.C.D.解析∵1可以写成，∴分母为3，5，7，9，即2n+1,分子可以看为
5、1×3,2×4,3×5,4×6,故为n(n+2)，即.此题也可用排除法求解，只需验证当n=1时，A选项为，B选项为，C选项为，均不为1，故排除A、B、C，从而选D.D3.在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),则a100等于（）A.1B.-1C.5D.-5解析方法一由a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*)可得该数列为1，5，4，-1，-5，-4，1，5，4，….由此可得a100=-1.方法二an+2=an+1-an，an+3=an+2-an+1，两式相加可得an+3=-an，an+6=an，∴a100=a16
6、×6+4=a4=-1.B4.若数列{an}的前n项和Sn=n2-1,则a4等于(）A.7B.8C.9D.17解析a4=S4-S3=42-1-（32-1）=7.A5.数列{an}中，，Sn=9，则n=.解析99题型一由数列的前几项写数列的通项公式【例1】根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：（1）-1，7，-13，19，…（2）0.8，0.88，0.888，…（3）（4）（5）0，1，0，1，…题型分类深度剖析思维启迪先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数之间的关系，项与前后项之间的关系.（1）由数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察
7、每一项的特点，可使用添项、还原、分割等方法，转化为一些常见数列的通项公式来求.（2）由数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，得出的结果是不可靠的，要注意代值检验,对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整.探究提高题型二由数列的递推公式求通项an【例2】根据下列条件，确定数列{an}的通项公式.（1）a1=1，an+1=3an+2；（2）a1=1，an+1=（n+1）an；（3）a1=2，an+1=an+（1）构造等比数列；(待定系数法）（2）转化后利用累乘法求解；（3）转化后利用累加法求解.解（1）∵an+1=3an+2，∴an+1+1
8、=3（an+1），∴数列{an+1}为等比数列，公比q=3,又a1+1=2,∴an+1=2·3n-1，∴an=2·3n-1-1.思维启迪探究提高已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解.当出现an=an-1+m时，构造等差数列；当出现an=xan-1+y时，构造等比数列；当出现an=an-1+f(n)时，用累加法求解；当出现时，用累乘法求解.知能迁移2根据下列各个数列{an}的首项和基本关系式，求其通项公式.（1）a1=1,an=an-1+3n-1(n≥2);（2）a1=1,an=an-1(n≥2).解（1）∵an=an-1+3n-1(n
9、≥2),∴an-1=an-2+3n-2,an-2=an-3+3n-3,……a2=a1+31.以上（n-1）个式子相加得an=a1+31+32+…+3n-1=1+3+32+…+3n-1=.题型三由Sn与an的关系求通项an【例3】（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0(n≥2,nN*),a1=,求an.由已知条件可将an=Sn-Sn-1（n≥2)代入等式，得关于Sn与Sn-1的一个等式，经变形推得数列具有等差数列的特征，进而求得Sn，再得an.思维启迪解∵当n≥2,n∈N*时，an=Sn-Sn-1,∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0
10、，数列的通项an与前n项
