《一次函数的图象》课件1.ppt

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1、一次函数的图象本课内容本节内容4.3画出正比例函数y=2x的图象.探究列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下：x…-3-2-1012y…-6-4-20243…6…描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图4-6.图4-6观察描出的这些点的分布，我们可以猜测y=2x的图象是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的.因此，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y=2x的图象.如图4-7所示.连线：图4-7类似地，数学上已经证明：正比例函数y=kx(k为常

2、数，k≠0)的图象是一条直线.由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”.例1画出正比例函数y=-2x的图象.解当x=0时，y=0；当x=1时，y=-2.在平面直角坐标系中描出点O(0，0)和点A(1，-2)，过这两点作直线，则这条直线就是y=-2x的图象，如图4-8所示.y1Ox212-1-2-1-2图4-8y=-2x举例A从图4-8看出，y=-2x的图象是经过原点的一条直线.y1Ox212-1-2-1-2图4-8y=-2x做一做在平面直

3、角坐标系中(如图4-9)，任意画一个正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象，它是经过原点的一条直线吗？图4-9一般地，直线y=kx(k为常数，k≠0)是一条经过原点的直线.y1Ox212-1-2-1-2当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限从左向右下降，即随x的增大y反而减小.某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m.(1)求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数关系；(2)画出这个函数的图象.

4、例2举例(1)由路程=速度×时间，可知h=3t，0≤t≤100.解(2)画出这个函数的图象；当t=0时，h=0；当t=100时，h=300.解过这两点作线段OA，线段OA即函数h=3t(0≤t≤100)的图象，如图4-10.在平面直角坐标系中描出点O(0，0)和A(100，300).图4-10做匀速运动(即速度保持不变)的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段.练习1.画出正比例函数和的图象并分别指出其经过哪些象限.y=3x解y=3xy=3xy1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23y1Ox212

5、-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23图象如下图所示：的图像经过第二和第四象限；y=3x的图像经过第一和第三象限.y1Ox212-1-2-1-23y=3x2.已知矩形的长为6cm，宽为xcm.(1)求矩形的面积y()随宽x(cm)而变化的函数表达式；(2)画出该函数的图象；(3)当x=3，4，5时，y是多少？解：(1)y=6x；(2)y2Ox424-2-4-2-461(3)当x=3时，y=18；当x=4时，y=24；当x=5时，y=30.在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后探

6、索y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与y=2x的图象有什么关系？探究先取自变量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数值，列成表格如下：xy=2xy=2x+3…-3-2-10123……-6-4-20246……-3-113579…从上表可以看出，横坐标相同，y=2x+3的点的纵坐标比y=2x的点的纵坐标大3，于是将y=2x的图象向上平移3个单位，就得到y=2x+3的图象，如图4-11.由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y=2x+3的图象是与y=2x平行的一条直线.图4-11类似地，可以证明，一次函数y

7、=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象平行，一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b”.例3画出一次函数y=-2x-3的图象.举例当x=0时，y=-3；当x=1时，y=-5.解在平面直角坐标系中描出两点A(0，-3)，B(1，-5)，过这两点作直线，则这条直线是一次函数y=-2

8、x-3的图象，如图4-12.图4-12议一议议一议议一议议一议议一议议一议观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？图4-12图4-11如图4-12，对于y=-2