《概率的加法公式》课件2.ppt

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1、概率的加法公式学习导航重点难点重点：互斥事件、对立事件及其概率加法公式．难点：正确理解互斥、对立事件的联系并能正确判断．新知初探思维启动1．并(和)事件定　义由事件A和B至少有一个发生(即A发生,或B发生，或A，B都发生)所构成的事件C，称为事件A与B的__________符　号C＝A∪B(或C＝A＋B)图　示并(或和)2．互斥事件与对立事件(1)互斥事件定　义不可能同时发生的两个事件叫做__________(或称________________)图　示互斥事件互不相容事件①A，B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，即A与B两事件同时发

2、生的概率为0.②推广：如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都互斥，就称事件A1，A2，…，An彼此互斥．③从集合的角度看，几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含结果的集合彼此互不相交.(2)对立事件定　义不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做______________图　示互为对立事件P(A)＋P(B)①在概率加法公式中，“互斥”这个前提条件不能忽视．如果没有事件A与事件B互斥这一条件，此加法公式将不能应用．②推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1∪A2∪…∪An”发生的概率，等于这n个事件分别发生的概

3、率和，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．1－P(A)．典题例证技法归纳题型一　判断事件之间的关系判断下列各对事件是否是互斥事件，如果是，再判断它们是否是对立事件,并说明理由.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中：题型探究例1(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生．【解】(1)是互斥事件，但不是对立事件.理由：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2

4、名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件，但它们不是对立事件,由于还有可能选出2名女生．(2)不是互斥事件．理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果,它们可能同时发生.(3)不是互斥事件．理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，这与“全是男生”可能同时发生．(4)是互斥事件且是对立事件．理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，这与“全是女生”不可能同时发生，并且它们

5、中必有1个发生．【名师点评】互斥事件是概率知识的重要概念，必须正确理解．(1)互斥事件是对两个事件而言的，若有A、B两事件，当事件A发生时，事件B就不发生;当事件B发生时，事件A就不发生(即事件A，B不可能同时发生)，我们就把这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，否则就不是互斥事件．(2)对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识．如果A，B是两个互斥事件，反映在集合上,表示A，B这两个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交．如果事件A1，A2，A3，…，An中的任何两个都是互斥事件，即称事件A1，A2，…，An彼此互斥，反映在集合上，表示由

6、各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交．题型二　互斥事件概率加法公式的应用(本题满分12分)射击运动员张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，计算这个射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；例2(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数不足8环的概率．【思路点拨】“射中10环”“射中9环”…“射中7环以下”彼此是互斥事件，可运用“事件的并(和)”的公式求解．【解】记A＝{射中10环}，B＝{射中9环},C＝{射中8环}，D＝{射中7环，}E＝{射中7环以下}，

7、则A，B，C，D，E两两互斥.(3分)A、B、C、D、E两两互斥，勿必标明，否则下面各步加法公式不能用.(1)“射中10环或9环”是事件A∪B，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(6分)(2)“至少射中7环”是事件A∪B∪C∪D，所以P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87，所以至少射中7环的概率为0.87.(9分)(3)“射中不足8环”为事件D∪E，所以P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝

8、0.29，所以射中环数不足8环的概率为0.29.(12分)题型三　对立事件概率的求法例3谢谢！