11-3 多边形及其内角和.ppt

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1、叶挺中学EBL边WFHIACDJ多MPQSUV形XYKOTZ及其和角内主讲人：杨振方—*—学习目标04感受数学知识在实际生活中的应用.01了解多边形内角和与外角和的探究过程;02掌握多边形内角和与外角和定理;03掌握镶嵌的条件;图中有你认识的多边形吗？新课导入图中有你认识的多边形吗？新课导入三角形长方形六边形四边形八边形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？知识讲解顶点内角边可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDE外角：多边形相邻两边组成的角内角的邻补角知识讲解在平面内，各个角都相等，各条边都

2、相等的多边形叫做正多边形.等边三角形正方形正五边形正六边形知识讲解对角线对角线对角线———连接多边形不相邻的两个顶点的线段.ABCDE读出图中所有的对角线知识讲解画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.01235从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？知识讲解你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出所有对角线.0259你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？知识讲解边数34567…n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数…总的对角线条数…0001222353494514n-3n-2n(n-3)2…知识讲解多

3、边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数内角和的计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)×180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°知识讲解BACDGFEn边形内角和=(n－2)×180°知识讲解把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180°×4–180°=540°知识讲解怎么办？可以帮帮我吗？EABCDO180°×5–360°=540°知识讲解ABCDE4×180°-180°O=540°知识讲解【例】已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+

4、∠D.ABCD解:四边形的内角和为:(4-2)×180=360°，所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°.∠A+∠C=180°，【例题】知识讲解十二边形的内角和是.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加.一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有个内角.如果一个多边形的内角和是1440°，那么此多边形是边形.1800°180°六十【跟踪训练】知识讲解如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？6EBCD12345A五边形外角和五边形的外角和等于360°.-(5-2)×180°=360°.=五个平角-五边形内角和

5、=5×180°知识讲解在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=n边形的外角和等于360°.-(n-2)×180°=360°.A1EBCD2345Fnn个平角-n边形内角和=n×180°知识讲解从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向.多边形的外角和在行程中所转的各个角的和是多少？知识讲解好平整的地板!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？知识讲解好平整的地面!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？知识讲解砖与砖不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满.知识讲解仅用一种正多边形铺地面，哪些正多边形能单独

6、铺满地面？知识讲解正方形正三角形正六边形知识讲解啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?123∠1+∠2+∠3=?用边长相同的正五边形能否铺满地面？知识讲解铺满地面满足的条件:能铺满地面的正多边形,围绕某一点的内角和为_______.360°知识讲解1.什么样的正多边形能够铺满地面?要用正多边形铺满地面,关键是：这种正多边形内角的度数能整除360°.能单独铺满地面的正多边形有正三角形、正四边形、正六边形.知识讲解2.用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形能铺满地面？知识讲解60°×3+90°×2=360°正三角形和正方形知识讲解正三角形和正六边形60°×4+120°=3

7、60°，60°×2+120°×2=360°.知识讲解正方形和正八边形能否铺满地面?正三角形和正十二边形能否铺满地面?知识讲解135°135°90°150°150°60°正八边形和正方形正十二边形和正三角形135°+135°+90°=360°，150°+150°+60°=360°.知识讲解正方形和正六边形能否铺满地面？【解析】正方形和正六边形不能铺满地面.知识讲解1．（茂名·中考）下列命题是假命题的是（）A．三角形的内角和是180°B．多边形的外角和都等于360°C．五边形的内角和是900°D