阅读材料正态分布小史及其他.pptx

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1、正态马晓可阜阳一中分布高中数学选修2-3第二章概率你见过高尔顿板吗？创设情境1实验活动1：分组进行高尔顿板试验。探究问题一：1.球会掉入哪个球槽中？2.球掉入哪些槽的概率高？3.槽内小球堆积高度有何特征？实验操作2你能用我们所学的知识研究小球的分布情况？实验操作2实验活动2：分组画出小球的频率分布直方图和折线图探究问题二：观察频率分布直方图折线图有何特征？实验操作2形成概念3形成概念3正态密度曲线μ和σ是参数，分别表示总体的平均数和标准差.形成概念3这条曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的曲

2、线,就是（或近似地是）以下函数的图像:1.正态分布与正态曲线式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，我们称f(x)的图象称为正态分布密度曲线，简称正态曲线.形成概念3例1:给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ。（１）（２）形成概念30ab问题三：（1）频率分布直方图中矩形的面积表示什么？（2）正态曲线与轴围成的面积为多少？（3）如果去掉高尔顿板试验最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，用表示下落的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标，则是一个随机变量。如下

3、正态曲线图中的阴影面积表示什么？形成概念32.正态分布的定义:如果对于任何实数a

4、有重要地位。形成概念3问题四：当参数μ和σ分别变化时，对曲线有什么影响？探究性质43、正态曲线的性质正态分布密度函数满足以下性质（1）函数图像关于直线x=μ对称.（2）σ(σ>0)的大小决定函数图像的“胖”“瘦”;σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.探究性质43σ原则探究性质43、正态分布密度函数性质3探究性质4我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。由于这些概率值很小（一般不超过5％），通常称这些情况

5、发生为小概率事件。区间取值概率（μ－σ，μ＋σ]0.6826（μ－2σ，μ＋2σ]0.9544（μ－3σ，μ＋3σ]0.9974探究性质4例、某设备在正常运行时，产品的质量服从正态分布，其参数为：μ=500g,σ=1.为了检查设备运行是否正常，质量检查员需要随机地抽取产品，测量其质量.当检查员随机地抽取一个产品，测得其质量为，他立即要求停止生产，检查设备.他的决定是否有道理呢？知识应用51、数学知识：正态分布的概念及特征；2、数学思想方法：数形结合、特殊与一般、有限与无限的思想方法；3、核心素养：直观

6、想象、数据分析、逻辑推理、数学抽象。课堂小结6分层作业7必做题：人教课本第75页A组第1题选做题：画出班级同学的身高、体重、成绩等数据的正态曲线，并估计参数的值。课外思考：请尝试从正态分布密度函数解析式的角度分析正态曲线的对称性与最值情况。谢谢观赏！