四柱坐标系与球坐标系简介.ppt

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1、柱坐标系与球坐标系阅读课本P16---17了解柱坐标系的定义,以及如何用柱坐标系描述空间中的点.一.柱坐标系设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)表示点Q在平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组(ρ,θ,z)表示.xyzoP(ρ,θ,Z)Qθ把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系.有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标，记作(ρ,θ,Z).其中ρ≥0,0≤θ＜2π,-∞＜Z＜+∞柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.空间点P的直角坐标(x,y,

2、z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换公式为试一试设点的直角坐标为(1，1，1)，求它在柱坐标系中的坐标.点在柱坐标系中的坐标为（，，1）.注：求θ时要注意角的终边与点的射影所在位置一致二.球坐标系阅读课本P18了解球坐标系的概念以及在球坐标系中点的确定xyzoPQθr设P是空间任意一点，连接OP，记

3、OP

4、=r，在oxy平面的射影为Q，设P在oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.(r,,θ)OP与OZ轴正向所夹的角为.这样点P的位置就可以用有序数组(r,,θ)表示.我们把建立上述对应关系的坐标

5、系叫做球坐标系(或空间极坐标系).其中xyzoP(r,,θ)Qθr有序数组(r,,θ)叫做点P的球坐标，空间的点与有序数组(r,,θ)之间建立了一种对应关系.空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,,θ)之间的变换关系为xyzoP(r,,θ)Qθr试一试设点的球坐标为(2，，)，求它的直角坐标.点在直角坐标系中的坐标为（－1，1，－　）.