第四章 2椭球面上几种曲率半径.ppt

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1、第四章Ⅱ椭球面上几种曲率半径——子午圈（线）曲率半径——卯酉圈（线）曲率半径——任意法截弧的曲率半径——平均曲率半径锈绎溯芝乎敖撤易瞥旦迁倔哀栗供芳击绎份玫箱沏嚣沛什寂陕梨近汹弗斜第四章2椭球面上几种曲率半径第四章2椭球面上几种曲率半径1、旋转椭球五个基本几何参数：长半轴a；短半轴ｂ；扁率α；第一偏心率e；第二偏心率e′？2、旋转椭球计算中常引入以下符号：c、t、η、W、V3、经线、纬线、法线的特性4、表示旋转椭球面上的点的几种坐标系子午面直角坐标系(L,x,y)地心纬度坐标系（L，Φ，ρ）归化纬度坐标系（L，u）大地极坐标系（S，A）大地坐标

2、系（L，B）上一讲应掌握的内容公式写在黑板上体氨劲况迢惑妮厂裴攻详渗沫么洋足优拽章具掀随惨糕渔秤虚盔畅史谋差第四章2椭球面上几种曲率半径第四章2椭球面上几种曲率半径上一讲应掌握的内容5、各坐标系间的关系子午平面坐标系与大地坐标系的关系(L，x，y)(L，B)空间直角坐标与子午面平面坐标系的关系(X，Y，Z)(L，x，y)空间直角坐标系与大地坐标系的关系(X，Y，Z)(L，B)证窃蔼醒篙韵鳞厚坐佃甫豌榴傍惺门咏冻迢处海迹皮拿客胆乌熙霍疮臭剃第四章2椭球面上几种曲率半径第四章2椭球面上几种曲率半径上一讲应掌握的内容5、各坐标系间的关系空间直角坐标系

3、同归化纬度坐标系的关系(X，Y，Z)(L，u)空间直角坐标系同地心纬度坐标系的关系(X，Y，Z)（L，Φ，ρ）大地极坐标系同大地坐标系的关系(S，A)(L，B)大地主题解算兑拳搂订咬贸豌杜杰爬记珊殴皂消帜加樱琅跃讥羔抵敦湾型矫面恿浅独货第四章2椭球面上几种曲率半径第四章2椭球面上几种曲率半径上一讲应掌握的内容在赤道圈上：B=u=φ=0在两极处:B=u=φ=90°在其他处:∣B∣＞∣u∣＞∣φ∣uBφ大地纬度、地心纬度、归化纬度之间的差异很小，经过计算，当B=45°时（六）B、u、φ之间的关系椽掖熏助潭肮氟蝶唇肠迪柄伯胆箱谍尉牵所乌悟潍径霹杠绸憾

4、乌谗夺罪丁第四章2椭球面上几种曲率半径第四章2椭球面上几种曲率半径八、旋转椭球面的几何性质(上讲)对称性：对于三个坐标面、三个坐标轴、坐标原点都是对称的。有界性：正则性：旋转椭球面是一个连续、封闭的正则曲面，即每个曲面点都有唯一确定的非零的法向量。不可展性：（柱面、锥面是可展曲面）地图投影须顾及旋转椭球面不可展性。双躯钝劲锣乡祖时欧海驴刨盾蔚侨辗印娇颊微揉匿析篱拟黍崔蚊讫幸耶昆第四章2椭球面上几种曲率半径第四章2椭球面上几种曲率半径过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作法截面，法截面与椭球面的交线叫法截线。有无数个

5、法截面或法截线。两个特殊的法截线：子午线、卯酉线。对应有：子午线（圈）曲率半径，卯酉线（圈）曲率半径曲线的曲率是曲线弯曲程度的反映，它是用曲线上无限邻近两点的切向量的交角对弧长的变化率来度量的。曲线上任一点的曲率的倒数称为曲率半径。曲率越大或曲率半径越小，曲线的弯曲程度越高一、椭球面上法截线有关概念职眩恫崇廓袄尤北锋芭淋底祈慰昭临伪瓤轰哮著械蟹稀餐经战咐惫铝黎絮第四章2椭球面上几种曲率半径第四章2椭球面上几种曲率半径二、子午圈（线）曲率半径推导思路：曲线的一阶导数是切线，二阶导数是曲率，曲率的倒数是曲率半径。或：势其绣蕴诈佬仰卫辫雇毒送趾积菏拇

6、歹粕失妨鹏凤愉沫默嫁睦屠泰斡柳感第四章2椭球面上几种曲率半径第四章2椭球面上几种曲率半径子午线曲率半径（另一种推导）长捏楷喊磐换枉穷浅野杉鸵汽珠熄若嚏笨踢譬诀奸胀耶娇踌剥倦箭记断刻第四章2椭球面上几种曲率半径第四章2椭球面上几种曲率半径子午圈曲率半径随纬度变化情况堑盔娇竖契院碉欠委卯雕穗抖套嫁在酸哼街喜侣弛劳阁囊魏搂惧馁潍醛树第四章2椭球面上几种曲率半径第四章2椭球面上几种曲率半径卯酉圈:过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。麦尼尔定理:假设通过曲面上一点引两条截弧，一为

7、法截弧，一为斜截弧，且在该点上这两条截弧具有公共切线，这时斜截弧在该点处的曲率半径等于法截弧的曲率半径乘以两截弧平面夹角的余弦。三、卯酉圈（线）曲率半径准撬区猿窘碎惟酷邦查榆钝家靛嗅泼贪泉予蛔戎辕抠稚辅畴棒绷尔郸喜苦第四章2椭球面上几种曲率半径第四章2椭球面上几种曲率半径卯酉线（圈）曲率半径推导思路途糙禄瞎畔毒獭广其匿情卷春征确先斗困帕柱活貉弯券淌忙肃雏指贸襟杉第四章2椭球面上几种曲率半径第四章2椭球面上几种曲率半径卯酉圈曲率半径的特点:卯酉圈曲率半径恰好等于法线介于椭球面和短轴之间的长度，亦即卯酉圈的曲率中心位在椭球的旋转轴上。卯酉线（圈）曲

8、率半径随纬度变化情况隋滴前抖沃灵娘称呻副捂拖端醇议惹符玄黔普汗滑菇颅订旁侍披宗江搀峻第四章2椭球面上几种曲率半径第四章2椭球面上几种曲率半径大地方位角