《圆周角》课件.ppt

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1、圆周角特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.1、圆周角定义:知识回顾:顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.2、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系知识回顾:如图，在⊙O中，∠BOC和∠BFC分别是什么角？∠BDC和∠BEC又是什么角？BOFDCE定义:∠BDC的顶点在圆内，角的两边与圆相交，称它为圆内角；∠BEC的顶点在圆外，角的两边与圆相交，称它为圆外角.问：同弧所对的圆外角、圆周角、圆内角之间大小关系如何？圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

2、.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等．已学定理:1、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______.2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________.3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________.4、如图，⊙O中，∠ACB=130º，则∠AOB=______.5、下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角（B）60º的圆周角所对的弧

3、的度数是30º（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角（D）120º的弧所对的圆周角是60º课前测验AOCBBAOC100º50º36º或144º64º100ºD问题1如图1，在⊙O中，∠B，∠D，∠E的大小有什么关系？为什么？图1问题2如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗？BAOC图2问题3如图3，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？∠B=∠D=∠E∠BAC=90º●OBACDE●OBCA图3问题讨论:问题4半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？AOBC1C2C3问题讨论:问题590°的圆周角所对的弦是什么？AOBC1

4、C2C3问题讨论:如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？想一想:证明：∵OA＝OB＝OC，∴△AOC、△BOC都是等腰三角形，∴∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.又∵∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，而∠ACB＝∠OCA＋∠OCB∴∠OAC＋∠OBC＋∠OCA＋∠OCB＝180°∴2（∠OCA＋∠OCB）＝180°即：∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°分析解答:半圆（或直径）所对的圆周角都相等，都等于90°(直角)；90°的圆周角所对的弦是圆的直径．[推论

5、]:例1.如图，AB是⊙O的直径，∠A＝80°．求∠ABC的度数．解：∵AB是⊙O的直径，而直径所对的圆周角是直角，∴∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝180°－80°－90°＝10°．∴∠ABC的度数是10°．例题例2.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2解：∵AB是直径∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt△ABC中∵CD平分∠ACB∴AD=BD例题练习：1.利用三角尺可以确认图中的弦AB是圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？解：因为∠C=

6、90°，当A、B分别在三角尺的两直角边上时，AB为圆的直径.（直径所对的圆周角是直角）可以用这种方法确定一个圆形工件的圆心.原理如上所述.OBDEFAOACDEB圆内接多边形若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆C思考：延长BC到E，∠DCE与∠A的数量关系？180°所以∠A＝∠DCE又∠A＋∠1＝180°CODBAE1∠DCE＋∠1＝圆内接四边形任意一个外角都等于它的内对角.∠A与∠DCE为内对角推论几何表达式：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°且∠B=∠1DABC1E练习：1、如图

7、，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是它的一个外角.若∠D=100°，求∠CBE的度数.解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠D=100°.∴∠ABC+∠D=180°.（圆内接四边形的对角互补）∴∠ABC=80°.∴∠CBE=180°-∠ABC=100°.即∠CBE的度数为100°.2、四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=______，∠B+∠ADC=_______；若∠B=80°，则∠ADC=______，∠CDE=______EDBAC80°180°180°100°80°