《相似三角形应用举例》课件1.ppt

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1、§27.2.3相似三角形应用举例【人教版数学九年（下）第27章相似】情境引入怎样判断两个三角形相似？相似三角形的性质有哪些？在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？探究归纳例1：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆EF长2m，它

2、的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．怎样测出OA的长？金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和．测得OA为201m，探究归纳解：太阳光是平行光线，∴∠BAO＝∠EDF．又∠AOB＝∠DFE＝90°，∴△ABO∽△DEF．（m）因此金字塔的高度为134m．同时同地，物高与影长成比例．探究归纳例2：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择

3、适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．已测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，请根据这些数据，计算河宽PQ．PQSRTba探究归纳PQSRTba解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，∴△PQR∽△PST．即PQ×90＝（PQ+45）×60．解得：PQ＝90（m）．因此，河宽大约为90m．构造两个共线的相似直角三角形．探究归纳例3：如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m，一个人估计自己的眼睛距地面1.6m．她沿着正对这两棵树的一条水

4、平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C了？探究归纳解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD．∴△AEH∽△CEK．即解得EH＝8（m）．由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C．构造两个共线的相似直角三角形．应用提高1．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，这栋楼的高度是多

5、少？解：设这栋楼的高度为xm，因为在同一时刻物高与影长的比相等，所以依题意有解得x＝54（m）．答：这栋楼的高度是54m．应用提高2．如图，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求河宽AB．解：∵∠B＝∠C＝90°，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD∽△ECD，∴AB＝100（m）．答：河宽大约为100m．体验收获说一说你的收获……如何利用相似三角形的知识解决实际生活中的测高、测距问题？拓展提升如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．这时∠LM

6、K等于∠SMT吗？如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛距地面1.50m，同时量得LM＝30cm，MS＝2m，这栋楼有多高？这时∠LMK等于∠SMT吗？∠LMK＝∠SMT反射角等于入射角拓展提升解：根据题意，∵∠KLM＝∠TSM＝90°，∠LMK＝∠SMT，∴△KLM∽△TSM，∵KL＝1.50m，LM＝30cm＝0.3m，MS＝2m，解得：TS＝10（m）答：这栋大楼高为10m．课内检测1．某一时刻树的影长为8米，同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米，则树高为．2．铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m,当短

7、臂端点下降0.5m时，长臂端点升高m．4m8？课内检测3．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m．则树高AB是多少米？课内检测解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝8m，解得：BC＝4，∵AC＝1.5m，∴AB＝AC＋BC＝1.5＋4

8、＝5.5（m）.答：树高AB是5.5米．布置作业必做题：选做题：教材43页习题27．2第8、9题．教材44页习题27．2第14题．