解题能力的培养.ppt

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1、解题能力的培养刘育新一、数学教师为什么要解题最后，只有具备一定的解题能力，才能赢得学生的尊敬与爱戴．首先，数学教师只有亲身经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，才能有效地引导、启发、帮助，甚至鉴别学生的数学学习活动．其次，只有亲身经历解决问题的过程，才能更好地了解学生在解决问题过程中遇到的困难和障碍.第三，只有具备一定的解题能力，才会有兴趣并读好数学专业书籍.二、数学教师应解一些什么样的题第四，数学教师应欣赏并解答一定数量的历史名题.首先，数学教师要有选择地研究一些教材上的例题和习题，特别是教材中B、C组题、探究题、思考题等．其次，数学教师应及时关注并解答一些重大的

2、考试的试题第三，数学教师应解答一定数量的竞赛试题．学生解题能力的培养深入理解概念与命题。深入理解数学概念和命题，这是提高解题能力的基础。所谓理解，就是人们认识事物的联系和关系，即进而揭露其本质和规律的一种思维活动。一、理解概念，有以下几点要求：1、为什么要引入这个概念。例如讲无理数时，可以从不能等于一个分数，他不是循环小数，也不是有限小数，是无限不循环小数引入无理数的概念，并且可以从单位正方形对角线的长能用数轴上一点表示来说明引入无理数概念的合理性2、理解概念的内涵。就是掌握概念的本质特征。例如无理数的本质特征是无限不循环小数，但由于往往难以判断小数循不循环，因此，它的

3、本质特征常用“他不是一个分数就不能等于两个整数相除”来描述。3、掌握概念的外延。就是这个概念包括那些对象。例如，是无理数，、也是无理数；π是无理数，sin100也是无理数0.1010010001………是无理数，0.110110011000……也是无理数。这样可使学生对无理数有一个形象的了解。4、掌握概念的性质。例如,可以把无理数与有理数加以比较，从而加深对无理数的理解。两个有理数的和、差、积、商、乘方都是有理数，但两个无理数的和、差、积、商、乘方就不一定是无理数；一个非零有理数与一个无理数的和、差、积、商一定是无理数；有理数的方根不一定是有理数，无理数的方根一定是无理数

4、。理解定理、公式、法则，有以下几点要求：1、掌握推导过程。了解定理、公式、法则的来源是理解它不可缺少的环节。2、掌握条件和结论，这是正确运用它的必要条件。如一元二次方程求根公式必须符合下列条件：是一元二次方程；二次项系数不为零；判别式必须不小于零。结论中的两个根都满足方程，但应理解为x=x1满足方程或x=x2满足方程，而不能把答案写成；有两个相等的实数根不能理解为一个实数根。3、掌握适用范围。即在什么情况下才能使用，在什么情况下可以不用；在什么情况下不能使用。例如一元二次方程求根公式是通用的公式，但是在有的情况下用因式分解或用开平方法较简单，在有的情况下可以不必化为一般

5、形式。如（x-2）(x-1)+x=2,则(x-2)(x-1)+(x-2)=0,x(x-2)=0,即x1=0,x2=2.4、掌握变化和活用。这是在高层次上对定理、公式、法则的理解。如解方程98x2+35x-3=0时，可设y=7x，得2y2+5x-3=0,解出y1=1/2,y2=-3,分别除以7，得x1=1/14,x2=-3/7.类似这样的问题不需要学生死记硬背，也不需要老师灌输给学生，要让学生自己去体会，取得经验。二、熟悉基本的解题方法一个习题不论解答多么复杂、多么困难，都是由一些基本的解题方法组成的，只有熟练地掌握基本解题方法，才有可能提高解题能力；只有打好基础，才能得

6、到提高，不能专解难题而忽略了对基本解题方法的教学。熟悉基本解题方法，大致经历套用、运用、活用几个阶段，我们在教学上要自觉地、有意思地进行训练1、套用就是模仿，模仿老师的讲解，模仿例题，套用解题方法解题（如教材中的课堂练习、做一做），目的是在解题中理解、熟悉基本的解题方法。例如在讲完一元二次方程根的判别式以后，随即进行一定数量的练习，使学生掌握利用一元二次方程根的判别式来判断根的情况的方法。2、运用就是可以用这些方法去解决一些问题（如教科书中的作业题），这些题比练习题要复杂，难度要大。如学生在掌握一元二次方程根的判别式方法以后，可以做一些利用判别式求变量的范围，或已知方程

7、的根的情况证明某个式子的习题；利用根的判别式分析二次函数值的符号等。3、活用就是灵活运用这些方法，包括这些解题方法变化的形式；变换题中的已知条件，使之适合这些解题方法；发掘习题中的隐含田间，使之便于应用这些解题方法等。例如遇到A2=BC,A2≥BC,A2≤BC就可以联想到判别式；遇到有关等式，不等式的题目时，也可以采用判别式作为一种解题方法。三、精心选择讲解例题教师精心选择、讲解例题，是为解答数学习题起示范、启发和引导作用，对于提高学生解答数学习题的能力起着不可替代的作用。选择例题在精不在多，选择的标准可以考虑以下几点：1、典型性。有利于