“ASA” (2).ppt

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1、生活真美，生活中有数学，我们爱生活，我们爱数学，因为它可以使我们睿智。探索三角形全等的条件（二）教学目标知识目标：知道“角边角”这一三角形全等的识别方法。能力目标：能利用“角边角”判别两个三角形全等，能结合具体问题情境，进行有条理的思考和简单的说理过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验；情感与态度：培养学生勇于探索、团结协作的精神。1.什么样的图形是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么条件?温故知新有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。边角边：温故知新例已知：点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，AD∥CB

2、，AE=CF.试说明：EB∥DFADBCEF证明：∵AD∥CB（已知）∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）∵AE=CF（已知）∴AE+EF=CF+EF（等式的性质）即AF=CE在△AFD与△CEB中AF=CE（已证）∠A=∠C（已证）AD=CB（已知）∴∴△AFD≌△CEB∴∠AFD=∠CEB∴EB∥DF如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿()去配.探索之路CBEAD实验：1.任意画一个△ABCABC2.画线段B′C′=BC3.在B′C′的同旁分别以B′C′为顶点画∠MB′C′=∠B，∠NC′B′=

3、∠C，MB′与NC′交于A′.B′C′MNA′有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角边角公理“角边角”或“ASA”在△ABC和△A′B′C′中ABCA′B′C′AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）∠A=∠A′例：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠CABCDEO（1）根据上述条件你能得到全等三角形吗？△ABE≌△ACD（ASA）（2）AB=AC除外图中还有那些线段相等？AD=AE、BE=CDBD=CE？例：如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.说明

4、：BD=CEABCDEO证明：在△ACD和△ABE中∠A=∠A（公共角）AC=AB∠C=∠B∴△ABE≌△ACD（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC△DBO≌△ECO（？）OD=OEOB=OC∴BD=CEOB=OC推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等三角形全等的判定（二）边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”问题：在△ABC和△A′B′C′中AB=A′B′∠C=∠C′△ABC与△A′B′C′全等吗？∠

5、A=∠A′ABCA′B′C′简记为“角角边”或“AAS”例1如图:OP是∠MON的角平分线,C是OP上的一点,CA⊥OM,CB⊥ON,垂足分别为A、B,试问CA=CB吗?为什么?OABCMN12P已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D说明：AC=ADABDC21证明：在△ABC和△ABD中∠1=∠2∠C=∠DAB=AB∴△ABC≌△ABD（AAS）∴AC=AD（？）例如：六.评价1.错例辨析：若△ABC的∠B=∠C，△A’B’C’的∠B’=∠C’，且BC=B’C’，那么△ABC与△A’B’C’全等吗？为什么？解：这两个三角形全等.因为：在△ABC和△A’B’C’中∠B=∠

6、CBC=B’C’∠B’=∠C’∴△ABC≌△A’B’C’2.如图，应填什么就有△ADC≌△BOD∠A=∠B（已知）————∠C=∠D（已知）∴△AOC≌△BOD说一说请同学们说一说这节课你有哪些收获和体会。布置作业.ABCA′B′C′口答：1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据AAS答：全等，根据AAS例2已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.试说明：AD=A′D′ABCDA′B′C

7、′D′证明：∵△ABC≌△A′B′C′∴AC=A′C′，∠C=∠C′（？）∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′∴∠ADC=∠A′D′C′=90°在△ADC和△A′D′C′中∠ADC=∠A′D′C′∠C=∠C′AC=A′C′∴△ADC≌△A′D′C′（AAS）∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）1、全等三角形对应边上的高相等2、全等三角形对应角的平分线相等3、全等三角形对应边上的中线相等本节课你的收获是什么？作业同学们再见!