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1、实验2：信号变换域分析大纲要求：周期信号的傅氏变换分析，系统的拉氏变换与分析，抽样定理一、实验目的(1)了解连续系统的复频域分析的基本实现方法;(2)掌握相关函数的调用格式及作用。二、实验原理1)基于留数函数的拉普拉斯变换法 设LTI系统的传递函数为若H(s)的零极点分别为r1，…，rn，P1，…，Pn，则H(s)可以表示为利用MATLAB的residue函数可以求借r1，…，rn，P1，…，Pn。当为真分式时，自由项系数Kn为零。2)直接的拉普拉斯变换法 经典的拉普拉斯变换分析方法，即先从时域变换到复频域，在复频域经过处
2、理后，再利用拉普拉斯反(逆)变换从复频域变换到时域，完成对时域问题的求解，涉及的函数有laplace函数和ilaplace函数等。三、涉及的MATLAB函数1.residue函数功能：按留数法，求部分分式展开系数。调用格式： ［r，p，k］=residue(num，den)：其中num、den分别是B(s)、A(s)多项式系数按降序排列的行向量。r为系数，p为极点，k为自由项系数。三、涉及的MATLAB函数2.laplace函数功能：用符号推理求解拉氏变换。调用格式：L=laplace(F)：F为函数，默认为变量t的函数
3、，返回L为s的函数。在调用该函数时，要用syms命令定义符号变量t。三、涉及的MATLAB函数3.ilaplace函数功能：符号推理求解反拉氏变换。调用格式：L=ilaplace(F)三、涉及的MATLAB函数4.ezplot函数功能：用符号型函数的绘图函数。调用格式：ezplot(f)：f为符号型函数ezplot(f，［min，max］)：可指定横轴范围ezplot(f，［xmin，xmax，ymin，ymax］)：可指定横轴范围和纵轴范围ezplot(x，y)：绘制参数方程的图像，默认x=x(t)，y=y(t)，0<
4、t<2*pi三、涉及的MATLAB函数5.roots函数功能：求多项式的根。调用格式：r=roots(c)：其中c为多项式的系数向量(从高次到低次)，r为根向量， 注意，MATLAB默认根向量为列向量。四、实验内容与方法拉普拉斯变换和逆变换系统函数（传递函数）H(s)由系统函数零、极点分布决定时域特性由系统函数零、极点分布决定频域特性二阶谐振系统的s平面分析（1）拉普拉斯变换和逆变换例4.3用部分分式展开的函数residue求逆变换解：先用MATLAB求留数再写出展开式最后写出时域表达式（1）有实数极点且无重根用部分分式展开的
5、函数residue求逆变换（2）有共轭极点再按照书上的公式查表得逆变换（3）有多重极点：用部分分式展开的函数residue求逆变换(2)系统函数H(s)回顾前面介绍的tf函数，可知MATLAB用系统函数H(s)描述LTI系统。（3）由系统函数零、极点分布(决定时域特性)系统零极点的求解。方法2：也可直接调用零极点绘图函数zplane画零极点图,但注意圆心的圆圈并非系统零点,而是该绘图函数自带的。例4.8：将传递函数H(s)展开为部分分式,并求出h(t)。num=[1e11];den=[1,2.5e6,1e12,0];[r,p,k]=re
6、sidue(num,den)运行结果如下：r= 0.0333 -0.1333 0.1000 p= -2000000 -500000 0k= 0MATLAB用zero(sys)和pole(sys)函数直接计算零极点。[p,z]=pzmap(sys)函数也可以计算零极点,不带返回值则绘制出系统的零极点图。[b,a]=zp2tf(z,p,k)和[z,p,k]=tf2zp(b,a)两个函数用于在零极点和传递函数这两种描述方法之间进行转换。K为分子、分母的比例（4）由系统函数零、极点分布决定频域特性例4.11:若零、极点分布如下图所
7、示，试讨论它们分别是哪种滤波网络（低通、高通、带通、带阻）。freqs(b,a,ω)函数用于绘制系统的频率响应（包括幅度响应和相位响应），其中b和a分别是传递函数的分子和分母多项式系数,ω为频率。知识点:符号运算函数参考SymbolicMathToolbox合并同类项collect因式分解factor化简simplify变量替换subs求极限limit微分和求导diff积分int解方程组solve解微分方程组dsolve知识点:结构定义stu=struct(‘name’,{‘Tom’},’age’,{6})引用stu.name定义数组st
8、us=struct(‘name’,{‘Tom’,’Jerry’},’age’,{6,5})引用stus(2).age增加域stus(1).gender=‘male’(5)系统的s平面分析五、傅
