概率论与数理统计 第二章 随机变量及其分布 第三节 随机变量的分布函数 - 副本.ppt

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1、随机变量及其分布第三节随机变量的分布函数一、分布函数的定义如果将X看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数F(x)的值就表示X落在区间内的概率。一、分布函数的定义(1)在分布函数的定义中,X是随机变量,x是参变量.(2)F(x)是随机变量X取值不大于x的概率.(3)对任意实数x1

2、】设随机变量X的分布律为当0x<1时，F(x)=P{Xx}=P(X=0)=F(x)=P(Xx)解X求X的分布函数F(x)，并求一、分布函数的定义当1x<2时，F(x)=P{X=0}+P{X=1}=+=当x2时，F(x)=P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=1一、分布函数的定义故注意右连续下面我们从图形上来看一下.一、分布函数的定义的分布函数图一、分布函数的定义一、分布函数的定义一般地，设离散型随机变量X的分布律是P{X=xk}=pk,k=1,2,3,…F(x)=P(Xx)=即F(x)是X取的诸值xk的概率

3、之和.则其分布函数一、分布函数的定义二、分布函数的性质如果一个函数具有上述性质，则一定是某个随机变量X的分布函数，即性质(1)--(3)是鉴别一个函数是否是某随机变量分布函数的充分必要条件。且即二、分布函数的性质【例17】一个靶子是半径为2m的圆盘,设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量X的分布函数.解：二、分布函数的性质于是故X的分布函数为其图形为一连续曲线二、分布函数的性质注：两类随机变量的分布函数图形的特点不一样.二、分布函数的性

4、质练习题二、分布函数的性质二、分布函数的性质F(x)=P(Xx)二、分布函数的性质故二、分布函数的性质二、分布函数的性质二、分布函数的性质