牛吃草问题ppt1.ppt

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1、牛吃草问题牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，所以人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。2、牛顿牧场牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的1、牛吃草问题3、牛吃草问题三部曲（1）先算新生草量（2）再算原有草量（3）最后计算问题例1牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃9周.如果牧草每周匀速生长,可供21头牛吃几周？分析]这个问题的难点在于草的总量在变，但牧场上的牧草时刻都在匀速生长，因此，草的总量是由两部分组成：（1）某个时间期限前，草场上原有的草量,并且是不变的（2）某个时间期限后，草场每单位时间生长而新增的草量，并且也是不变的。因此，必须先设法求

2、出这两个量来，我们可以画以下线段图:解：假设1头牛每周吃的草的数量是1份27×6=162份……原草量+6周的生长量23×9=207份……原草量+9周的生长量草每周的生长量：（207-162）÷（9-6）=15份原草量：27×6-15×6=72份23×9-15×6=72份15头吃剩下21-15=6头72份15份+6头牛吃72份草能吃几周？72÷（21-15）=12周同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数×对应较多天数-相应牛的头数×对应吃的少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）；⑶原来的草量=（对应

3、牛的头数×吃的天数）-（草的生长速度×吃的天数）⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题[自主训练]牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份9×20=180份……原草量+20天的生长量15×10=150份……原草量+10天的生长量草每天的生长量：（180-150）÷

4、（20-10）=3份原草量：180-20×3=120份150-10×3=120份3头吃剩下18-3=15头120份3份+15头牛吃120份草能吃几天？120÷（18-3）=8天例2由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份20×5=100份……原草量-5天的减少量15×6=90份……原草量-6天的减少量草每天的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份原草量：100+5×10=150份或90+6×10=150份剩下150-100

5、=50份150份10份-50份草可供多少头牛吃10天？（150-10×10）÷10=5头10天减少10×10=100份[自主训练]由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份30×8=240份……原草量-8天的减少量25×9=225份……原草量-9天的减少量草每天的减少量：（240-225）÷（9-8）=15份原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份例3一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用12

6、人舀水，3小时舀完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需要多少人？解：假设1人1小时舀1份水12×3=36份……原水量+3小时进水量5×10=50份……原水量+10小时的进水量每小时的进水量：（50-36）÷（10-3）=2份原水量：36-3×2=30份或50-10×2=30份30份2份+（30+12）份水需要几个人6小时舀完？（30+12）÷6=7小时2×6=12份360份15份-360份草可供21头牛吃几天？360÷（21+15）=10天15头牛在吃[自主训练]有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水36分钟可以

7、抽完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8台抽水机抽完水，需要几分钟？解：假设1台抽水机1小时抽1份水3×36=108份……原水量+36分钟进水量5×20=100份……原水量+20分钟的进水量每分钟的进水量：（108-100）÷（36-20）=0.5份原水量：108-36×0.5=90份或100-20×0.5=90份90份0.5份+90份水需要8台抽水机几分钟舀完？90÷（8-0.5）=12小时8-0.5=7.5份例4自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。