《圆心角和圆周角》课件.ppt

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1、28.3.1圆心角圆心角所对的弧为AB，过点O作弦AB的垂线，垂足为M，OABM顶点在圆心的角，叫圆心角，如，所对的弦为AB；图1OM是唯一的.则垂线段OM的长度，即圆心到弦的距离，叫弦心距，图1中，OM为AB弦的弦心距.1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④2、下列图中弦心距做对了的是（）┐┐①②③④由上分析，任意给圆心角，对应出现四个量：圆心角弧弦弦心距圆心角弧之间的关系弦弦心距课题猜想：图2也就是在图2中研究不同的圆心角、，以及它们所对的弧，弦，弦的弦心距OM、之间的关系.？？？圆的旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角α，都能够与原来的圆重合.注

2、：α=180O旋转，说明圆是以圆心为对称中心的中心对称图形.图31.射线OB与射线OB'重合吗？为什么？2.点A与A'，点B与B'重合吗？为什么？4.OM与OM'呢？为什么？于是，若∠AOB=∠A'OB'，则AB=A'B'，AB=A'B'，OM=OM'.3.AB与A'B'，弦AB与弦A'B'重合吗？为什么？将∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使射线OA与射线OA'重合，则：图4如图，⊙O和⊙O'是等圆，如果∠AOB=∠A'O'B'那么AB=A'B'、AB=A'B'、OM=O'M'，为什么？？？？圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的

3、弦的弦心距相等.已知：如图5，∠AOB=∠A'OB'，OM、OM'分别是弦AB、弦A'B'的弦心距.求证：AB=A'B'，AB=A'B'，OM=OM'证明：将∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使射线OA与射线OA'重合.又根据弦心距的唯一性，得OM=OM′图5∵∵另外，对于等圆的情况，因为两个等圆可叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，命题成立.条件结论在同圆或等圆中如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等在同圆或等圆中如果弦相等那么弦所对的圆心角相等弦所对的弧（指劣弧）相等弦的弦心距相等在同圆或等圆中如果弦心距相等那么弦心

4、距所对应的圆心角相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弦相等在同圆或等圆中如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等弧所对的弦的弦心距相等推论：(圆心角定理的逆定理)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等..PBEDFOAC.如图，P点在圆上，PB=PD吗？P点在圆内，AB=CD吗？思考：PBEMNDFOMN猜想：图2也就是在图2中研究不同的圆心角、，以及它们所对的弧，弦，弦的弦心距OM、之间的关系.？？？圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的

5、弦心距相等.圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.28.3.2圆周角你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗？.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.不是不是是不是不是图１图２图３图４图５OAB如图，已知∠AOB=80°，①求AB弧的度数；②延长AO交

6、⊙O于点C，连结CB，求∠C的度数.③如图，在⊙O上任取点P，连接AP，BP，求P的度数.④如图，在⊙O上任取点Q，连接AQ，BQ，求P的度数.C80°40°·PABO·QABO都有这样结论吗？40°40°探索研究：如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在的关系？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCOABCCOOAB想一想一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？...在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？DDABCOABCCOOABDD证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1、圆周角的度数等于它所对

7、弧的度数的一半.BACO推论2、半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径即∠ABC=∠AOC.2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___.OABCBAO.70°x1.求圆中角X的度数AO.X120°130°AO.X120°CCDB2.如图，指出哪个图形中的线段AB是圆的直径，并说明理由.（1）是，因为（1）中∠ACB为圆周角，其余不是.例题如图；四边形ABCD的四个顶点在⊙O上.求证：∠B+∠D=180°DABCOOABC已知：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC求证：∠ACB=2∠BAC证明：1、圆周角的定义：2

8、、圆周角定