成才之路人教A版数学必修2-.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修2空间几何体第一章1.3　空间几何体的表面积与体积第一章1.3.2　球的体积和表面积互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1预习导学●课标展示1．了解球的体积和表面积公式．2．会用球的体积和表面积公式解决实际问题．●温故知新旧知再现在初中，我们已经学习了圆的概念和周长、面积公式，即圆是“在平面内到定点的距离等于定长的点的集合”，周长c＝_______，面积S＝_____，其中r是圆的半径，而球面是“在空间中到定点的距离等于定长的点的集合”．以半圆的直径

2、所在直线为旋转轴，半圆旋转一周，形成的旋转体叫做___，半圆的圆心叫_______，半圆的________叫球的半径．2πrπr2球球心半径新知导学1．球的体积球的半径为R，那么它的体积V＝__________.2．球的表面积球的半径为R，那么它的表面积S＝__________.4πR2●自我检测1．半径为3的球的体积是()A．9πB．81πC．27πD．36π[答案]D[答案]8π3．一个长、宽、高分别为2,1,2的长方体，则它的外接球的表面积为________，体积为________．互动课堂球的表面积与体

3、积●典例探究[分析](1)求球的体积和表面积的关键是什么？(2)两个球的体积之比和表面积之比分别与半径有何关系？(3)两个铁球熔化为一个球后，哪一个量是不变的？规律总结：求球的表面积与体积的方法：(1)把握住球的表面积公式S球＝4πR2，球的体积公式V球＝πR3是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件．把握住这两点，球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了．(2)两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方，两个球的体积之比等于这两个球的半径之比的立方．(1)已知球的表面积为64π，求它的体

4、积．(2)木星的表面积约为地球表面积的120倍，木星的体积约是地球体积的多少倍？[分析]借助公式，求出球的半径，再根据表面积或体积公式求解．根据三视图计算球的体积与表面积(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的体积．[分析]本题条件中给出的是几何体的三视图及数据，解题时要先根据俯视图来确定几何体的上、下部分形状，然后根据侧视图与正视图确定几何体的形状，并根据有关数据计算．规律总结：三视图中球的有关计算问题(1)由三视图求简单组合体的表面积或体积时，最重要的是还原组合体，并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的

5、含义，根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积．(2)计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接，避免重叠和交叉等．(2012·广东)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A．72πB．48πC．30πD．24π[答案]C[分析]由三视图可知该几何体是组合体，分析三视图中各数据的含义是解题的关键．[分析]条件中给出的是长方体的外接球，求球的表面积，关键是求其半径，确定球心．据长方体与球的对称性可知，球心是长方体的体对角线的中点，由长方体的三条棱长可求体对角线长，则球的表面积易求．有关球的

6、切、接问题[答案]B规律总结：常见的几何体与球的切、接问题的解决策略：(1)处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几何体的关系，一般情况下，由于球的对称性，球心总在几何的特殊位置，比如中心、对角线的中点等．(2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算．(3)此类问题的具体解题流程：(2013·福建)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的

7、四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．[答案]12π[分析]显然该几何体是球的一个内接正方体，则该正方体的体对角线为球的直径，据此得出球的半径，即可求得球的表面积．随堂测评1．已知球的大圆周长为6π，则它的表面积和体积分别是()A．36π，144πB．36π，36πC．144π，36πD．144π，144π[答案]B[答案]C3．两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为()A．1∶9B．1∶27C．1∶3D．1∶1[答案]A[答案]C[答案]A6．将一钢球放入底面半径为3cm的圆

8、柱形玻璃容器中，水面升高4cm，则钢球的半径是________．[答案]3cm课后强化作业（点此链接）