线性离散系统的分析与校正.ppt

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1、第七章线性离散系统的分析与校正7.1离散时间控制系统1.采样控制系统工业自动控制系统中，被控对象的惯性非常大，且具有滞后特性，采用连续控制往往得不到高质量的控制效果。而利用采样控制技术则可以解决这类问题。适当选择控制周期，可以得到满意的控制效果。现代工业中，引入了质量测量仪表、成分分析仪表等，这些质量仪表都含有定时采样器。因此，含有质量仪表的控制系统就是一种采样控制系统。连续时间系统离散时间系统2.数字控制系统Gc(S)Gh(S)Gp(S)H(S)+-r(t)e(t)e*(t)u*(t)u(t)uh(t)c(t)3.离散时间控制系统

2、的研究方法在离散控制系统中，系统的一处或几处的信号是一个脉冲序列。从时间来看，控制过程是不连续的（只在周期的离散时间上进行采样和控制）。研究连续线性系统所沿用的方法，例如拉氏变换、传递函数和频率响应法、根轨迹法不再适应。研究离散时间控制系统的数学基础是Z（断续拉氏变换）。通过Z变换这个数学工具，可以把我们熟悉的传递函数、频率特性、根轨迹法等概念应用于离散控制系统。Z变换是分析单输入－单输出线性定长离散控制系统的有力工具。Z变换法和线性定长离散系统的关系恰似拉氏变换和线性定长连续系统的关系一样。本章将介绍Z变换理论、脉冲传递函数、离散

3、控制系统的稳定性和性能分析等。7.2信号的采样与保持1.实际采样过程与理想脉冲序列可得实际采样信号的表达式理想采样信号的表达式2.采样定理采样定理给出了从离散信号不失真地恢复原来信号所需的最低采样频率。(1)采样信号的频谱冲量为１的理想脉冲序列写成傅立叶级数的复数形式式中，，称为采样角频率。设：采样信号可以写为设取上式的拉氏变换，由拉氏变换的复域位移定理得用代替上式中的可得采样信号的傅氏变换为通常的极点都在平面的左半平面上是绝对可积的，收敛横坐标为０］［(2)香农（Shannon）采样定理香农采样定理：设连续信号的有效通频带宽为当采

4、样频率满足时，则可从离散信号完全恢复连续信号连续信号的幅频谱连续信号的上限频率采样信号的频谱1理想低通滤波器所以，为了毫不失真地把原信号复现出来，采样角频率必须大于或等于原信号频谱带宽，这就解释了香农（Shannon）采样定理。在满足香农定理的前提下，采样信号的频谱中各波形互不重叠。这样用一个具有图示幅频特性的理想低通滤波器可以无畸变地把信号复现实际上，具有图示的幅频特性的理想低通滤波器是不存在的。在工程上，最常用、最简单的低通滤波器是零阶保持器。(3)采样周期的选取控制过程采样周期(s)流量1压力5液面520成分20温度(4)零阶

5、保持器保持器的作用是将离散信号恢复为连续信号，即使采样信号在采样时刻值（保持到下一个采样时刻。）按一定的要求零阶保持器的作用是，使采样信号在两个采样时刻之间保持采样值不变，如图使采样信号变成阶梯信号实际上，保持器的功能，就是用时间多项式逼近两个采样时刻之间的信号，即当取多项式中的阶次一阶保持器等等。对于零阶保持器，也可以理解为均为常值，其导数为０，故称为零阶保持器下面推导零阶保持器的传递函数和频率特性。在每个采样区间的值假设某一环节在单位理想脉冲持续时间为的一个脉冲，则它就是一个零阶保持器。作用下，输出是幅值为１、时，分别称为零阶保

6、持器、以表示零阶保持器在冲量为１的理想脉冲作用下的输出，可以分解为两个单位阶跃函数之和为零阶保持器的脉冲响应函数。其传递函数为零阶保持器的频率特性函数为零阶保持器的幅频特性为零阶保持器的相频特性为7.3Z变换理论1采样信号的拉氏变换这是采样信号的拉氏变换的第一种形式。从上式可以看出，是一个周期函数，周期为。如果是的极点，都是的极点（n为的整数）。所以具有无穷多个极点（如果有零点也是无限多个）这是与连续函数的拉氏变换大不相同的。采样信号可以表示为则由拉氏变换的延时定理，的像函数是因此，采样信号拉氏变换的第二种形式为是个超越函数。G(s

7、)x*(t)x(t)c(t)在的表示式中存在因子，是有无穷多个零、极点（如果用拉氏变换的第一种形式，情况是引用一种新的数学工具：变换理论。的超越函数，一样的）。求解的拉氏反变换极其繁琐。为此，需要2Z变换定义引入变量或写成式中，为拉氏变换算子；为采样周期；Z是一个复变量，定义在平面，称为变换算子。利用变换算子，如果是收敛的，则称为的变换，记为注意：记为，借用了函数符号，但是，。还需指出，是采样脉冲序列的从定义可以看出，它只考虑了采样时刻的信号值对一个连续函数，由于在采样时刻的值就是因此既是的Z变换，也是的Z变换。即变换。。3Z变换方

8、法(1)级数求和法只用知道连续时间函数在各采样时刻上的采样值，便可以得到Z变换的一个级数和数。这是一个无穷项级数，如果不写成闭合形式是很难应用于理论分析的。通常函数的Z变换的级数形式是可写成闭合形式。例　试求取单位阶跃函数的变换。单位