2020年高考数学二轮提升专题训练考点25 数列综合问题的探究含答案.doc

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1、考点25数列综合问题的探究【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2017镇江期末）数列{an}为等比数列，且a1＋1，a3＋4，a5＋7成等差数列，则公差d＝________.【答案】3　【解析】设数列{an}的公比为q，则(a1＋1)＋(a1q4＋7)＝2(a1q2＋4)，即a1＋a1q4＝2a1q2.因为a1≠0，所以q2＝1，a1＝a3＝a5，故公差d＝3.2、(2017苏锡常镇调研（一））设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝4，则a8的值为________．【答案】2【解析】当q＝1时，显然

2、不符合题意．当q≠1时，设Sn＝，因为S3，S9，S6成等差数列，所以2q9－q6－q3＝0，即2q6－q3－1＝0，解得q3＝－或q3＝1(舍去)．又a2＋a5＝a2(1＋q3)＝＝4，故a2＝8，即a8＝a2q6＝2.3、(2019苏锡常镇调研（一））中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里．那么这匹马在最后一天行走的里程数为________．【答案】　【解析】设这匹马第n天行走的里程是an里，则数列是公比q

3、＝的等比数列，且其前7项的和S7＝700，即＝700，解得a1＝，所以这匹马在最后一天行走的里程数为a7＝a1q6＝×＝.4、(2019无锡期末）设公差不为零的等差数列{an}满足a3＝7，且a1－1，a2－1，a4－1成等比数列，则a10等于________．【答案】21【解析】设等差数列{an}的公差为d，则a1－1＝a3－2d－1＝6－2d，a2－1＝a3－d－1＝6－d，a4－1＝a3＋d－1＝6＋d，因为a1－1，a2－1，a4－1成等比数列，所以(a1－1)2＝(a1－1)(a4－1)，即(6－d)2＝(6－2d)(6＋d)，化简得

4、d2－2d＝0，又因为d≠0，所以d＝2，从而a10＝a3＋7d＝21.5、(2018苏锡常镇调研（二））设公差为d(d为奇数，且d>1)的等差数列的前n项和为Sn，若Sm－1＝－9，Sm＝0，其中m>3，且m∈N*，则an＝________.【答案】.3n－12【解析】　因为Sm－1＝－9，Sm＝0，所以am＝9.又Sm＝＝0，所以a1＋am＝0，即a1＝－9.又am＝－9＋(m－1)d＝9，即(m－1)d＝18，因为m－1为正整数，d为比1大的奇数，故d＝3，m＝7或d＝9，m＝3(舍)，故an＝a1＋(n－1)d＝3n－12.6、(201

5、6泰州期末）已知公差为2的等差数列{an}及公比为2的等比数列{bn}满足a1＋b1>0，a2＋b2<0，则a3＋b3的取值范围是________．【答案】(－∞，－2)【解析】解法1由题意得在平面直角坐标系a1Ob1中作出可行域，如下图，即得目标函数z＝a3＋b3＝a1＋4＋4b1的取值范围是(－∞，－2)．解法2由题意得所以a3＋b3＝a1＋4＋4b1＝－2(a1＋b1)＋3(a1＋2b1)＋4<－6＋4＝－2.7、(2019常州期末）数列{an}，{bn}满足bn＝an＋1＋(－1)nan(n∈N*)，且数列{bn}的前n项和为n2，已知

6、数列{an－n}的前2018项和为1，那么数列{an}的首项a1＝________．【答案】　【解析】通项公式中出现(－1)n，注意分奇、偶项，求和时自然采用分组求和法．数列{bn}的前n项和为n2，所以bn＝n2－(n－1)2＝2n－1(n≥2)，b1＝1也符合，故bn＝2n－1，故an＋1＋(－1)nan＝2n－1，设{an}的前n项和为Sn，a2－a1＝1.若n为奇数，则解得an＋an＋2＝2.若n为偶数，则解得an＋an＋2＝4n.S2018＝a1＋(a3＋a5)＋(a7＋a9)＋…＋(a2015＋a2017)＋a2＋(a4＋a6)＋(

7、a8＋a10)＋…＋(a2016＋a2018)＝2a1＋1＋1008＋4×(4＋8＋…＋2016)＝2a1＋1009＋4×＝2a1＋1＋1008×2021.又S2018－＝1，所以2a1＋1＋1008×2021＝1＋1009×2019，得a1＝.8、(2018无锡期末）已知等比数列{an}满足a2a5＝2a3，且a4，，2a7成等差数列，则a1·a2·…·an的最大值为________．【答案】1024　【解析】解法1设等比数列{an}的公比为q，根据等比数列的性质可得a2a5＝a3a4＝2a3，由于a3≠0，可得a4＝2.因为a4，，2a7成

8、等差数列，所以2×＝a4＋2a7，可得a7＝，由a7＝a4q3可得q＝，由a4＝a1q3可得a1＝16，从而an＝a1qn－1＝16×n－1(也可直接